ЛО́РЕНЦА ПРЕОБРАЗОВА́НИЯ

ЛО́РЕНЦА ПРЕОБРАЗОВА́НИЯ в спе­ци­аль­ной тео­рии от­но­си­тель­но­сти, сис­те­ма урав­не­ний, по­зво­ляю­щая пре­об­ра­зо­вать ко­ор­ди­на­ты и вре­мя к.-л. со­бы­тия при пе­ре­хо­де от од­ной инер­ци­аль­ной сис­те­мы от­счё­та (и. с. о.) к дру­гой. По­лу­че­ны в 1904 Х. А. Ло­рен­цем как пре­об­ра­зо­ва­ния, по от­но­ше­нию к ко­то­рым вол­но­вое урав­не­ние, сле­дую­щее из Мак­свел­ла урав­не­ний, со­хра­ня­ет свой вид при пе­ре­хо­де от од­ной и. с. о. к дру­гой. Это оз­на­ча­ет, что ско­рость све­та $с$ не за­ви­сит от вы­бо­ра и. с. о. и от ско­ро­сти дви­же­ния ис­точ­ни­ка. При пе­ре­хо­де от опи­са­ния фи­зич. про­цес­сов в и. с. о. $K$ к опи­са­нию фи­зич. про­цес­сов в и. с. о. $K′$ , дви­жу­щей­ся по от­но­ше­нию к $K$ с по­сто­ян­ной ско­ро­стью $V$ в на­прав­ле­нии оси $x$, Л. п. име­ют вид:$$x'=\frac{x-Vt}{\sqrt{1-V^2/c^2}},\,y'=y,\,z'=z,\,t'=\frac{t-Vx/c^2}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\tag1$$

(пред­по­ла­га­ет­ся, что в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни $t=t′=0$ оси $x$, $y$, $z$ сов­па­да­ют с ося­ми $x′$, $y′$, $z′$).

Зная ко­ор­ди­на­ты $x$, $y$, $z$ и вре­мя $t$ со­бы­тия, про­изо­шед­ше­го в сис­те­ме $K$, и ис­поль­зуя Л. п. (1), мож­но пред­ска­зать ко­ор­ди­на­ты $x′$, $y′$, $z′$ и вре­мя $t′$ то­го же со­бы­тия, на­блю­дае­мо­го в сис­те­ме $K′$ . На­обо­рот, зная ко­ор­ди­на­ты $x′$, $y′$, $z′$ и вре­мя $t′$ со­бы­тия, про­изо­шед­ше­го в сис­те­ме $K′$, и ис­поль­зуя сле­дую­щие из урав­не­ний (1) об­рат­ные Л. п. ви­да:$$x=\frac{x'-V't'}{\sqrt{1-V^2/c^2}},\,y=y',\,z=z',\,t=\frac{t'-V'x'/c^2}{\sqrt{1-V'^2/c^2}},\tag2$$мож­но пред­ска­зать ко­ор­ди­на­ты $x$, $y$, $z$ и вре­мя $t$ то­го же со­бы­тия, на­блю­дае­мого в сис­те­ме $K$. В со­от­но­ше­ни­ях (2) $V′= –V$ есть ско­рость дви­же­ния и. с. о. $K$, на­блю­дае­мой из сис­те­мы $K´$. По фор­ме урав­не­ния (1) и (2) иден­тич­ны.

Л. п. су­ще­ст­вен­но от­ли­ча­ют­ся от пре­об­ра­зо­ва­ний клас­сич. ме­ха­ни­ки, ко­то­рая рас­смат­ри­ва­ет ма­лые ско­ро­сти ($V≪c$) и в ко­то­рой по­ня­тие од­но­вре­мен­но­сти со­бы­тий в по­коя­щей­ся и дви­жу­щей­ся сис­те­мах от­счё­та аб­со­лют­но, т. е. не за­ви­сит от дви­же­ния (см. Га­ли­лея прин­цип от­но­си­тель­но­сти). Со­глас­но Л. п., со­бы­тие, про­изо­шед­шее в и. с. о. $K′$ в мо­мент вре­ме­ни $t′$ , на­блю­да­ет­ся в и. с. о. $K$ в мо­мент вре­ме­ни $t=γ(t′-Vx′/c^2)$. Этот мо­мент за­ви­сит от ко­ор­ди­нат ча­сов $x′$ и от реляти­ви­ст­ско­го фак­то­ра $γ=1/\sqrt{1-V^2/c^2}$ ($γ \gt 1$). От­сю­да сле­ду­ет, что со­бы­тия, од­но­вре­мен­ные в сис­те­ме ко­ор­ди­нат $K′$, не яв­ля­ют­ся од­но­вре­мен­ны­ми в сис­те­ме ко­ор­ди­нат $K$. По­ня­тие од­но­вре­мен­но­сти ста­но­вит­ся от­но­си­тель­ным. Кро­ме то­го, ес­ли по ча­сам в сис­те­ме $K′$ , за­ни­мав­шим од­но оп­ре­де­лён­ное по­ло­же­ние , про­шёл ин­тер­вал вре­ме­ни $Δt′=t′_2-t′_1≠ 0$, то по ча­сам, за­ни­мав­шим в сис­те­ме $K$ со­от­вет­ст­вую­щие по­ло­же­ния $x_1$, $x_2$, в со­от­вет­ст­вии с Л. п. (2) прой­дёт бо­лее дли­тель­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни $Δt=t_2-t_1=γΔt′$. В дви­жу­щих­ся ма­те­ри­аль­ных те­лах про­цес­сы (в т. ч. и био­ло­ги­че­ские) про­те­ка­ют мед­лен­нее. Этот вы­вод об­ра­тим. Не­труд­но про­ве­рить, что для на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся в дви­жу­щей­ся и. с. о. $K′$, про­цес­сы в и. с. о. $K$ про­те­ка­ют мед­лен­нее.

Эф­фект за­мед­ле­ния вре­ме­ни в и. с. о. $K′$ , дви­жу­щей­ся от­но­си­тель­но не­под­виж­ной и. с. о. $K$, про­ве­рен экс­пе­ри­мен­таль­но на ре­ля­ти­ви­ст­ских час­ти­цах, по­лу­чае­мых на ус­ко­ри­те­лях. Бы­ло по­ка­за­но, что вре­мя жиз­ни не­ста­биль­ных за­ря­жен­ных час­тиц (напр., мюо­нов) про­пор­цио­наль­но ре­ля­ти­ви­ст­ско­му фак­то­ру $γ$. При этом дви­жу­щие­ся час­ти­цы мог­ли иметь как пря­мо­ли­ней­ные тра­ек­то­рии в сво­бод­ном про­стран­ст­ве, так и кру­го­вые тра­ек­то­рии в маг­нит­ном по­ле, т. е. дви­га­лись с ус­ко­ре­ни­ем. Про­ве­рить об­ра­ти­мость про­цес­са (по­мес­тить на­блю­да­те­ля с ап­па­ра­ту­рой в дви­жу­щую­ся и. с. о. $K′$ для из­ме­ре­ния в ней тем­па хо­да ча­сов или вре­ме­ни жиз­ни час­тиц в и. с. о. $K$) по­ка тех­ни­че­ски не­воз­мож­но.

Экс­пе­ри­мен­ты так­же по­ка­за­ли, что в слу­чае кру­го­вых тра­ек­то­рий, со­от­вет­ст­вую­щих не­инер­ци­аль­ным сис­те­мам от­счё­та, об­ра­ти­мо­сти нет. Для на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся как в не­инер­ци­аль­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат $K″$, свя­зан­ной с дви­жу­щей­ся по ок­руж­но­сти не­ста­биль­ной час­ти­цей, так и в и. с. о. $K$, свя­зан­ной с ус­ко­ри­те­лем, вре­мя рас­па­да час­тиц, по­коя­щих­ся в дви­жу­щей­ся не­инер­ци­аль­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат $K″$, боль­ше вре­ме­ни рас­па­да та­кой же час­ти­цы, по­коя­щей­ся в и. с. о. $K$, в γ раз (см. Па­ра­докс вре­ме­ни).

В со­от­вет­ст­вии с Л. п., дли­ны по­коя­щих­ся в дви­жу­щей­ся сис­те­ме $K′$ тел, из­ме­ряе­мые на­блю­да­те­лем, на­хо­дя­щим­ся в по­коя­щей­ся и. с. о. $K$, ока­зы­ва­ют­ся со­кра­щён­ны­ми в γ раз, и для наблюдателя, находящегося в движущейся и. с. о. $K′$, длины всех тел в системе $K$ оказывают­ся также сокращёнными в γ раз. Этот ре­зуль­тат на­зы­ва­ет­ся ло­рен­це­вым со­кра­ще­ни­ем дли­ны.

При вы­во­де урав­не­ний (1) Ло­ренц при­дер­жи­вал­ся идеи ми­ро­во­го эфи­ра и счи­тал, что прин­цип от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея спра­вед­лив в ме­ха­ни­ке и не спра­вед­лив в элек­тро­ди­на­ми­ке. Он по­ла­гал, что ме­ж­ду сис­те­ма­ми $K$ и $K′$ су­ще­ст­ву­ет раз­ни­ца: в сис­те­ме $K$ оси ко­ор­ди­нат име­ют оп­ре­де­лён­ное по­ло­же­ние в не­под­виж­ном эфи­ре, а вре­мя $t$ есть ис­тин­ное вре­мя. В дру­гой же сис­те­ме $K′$, по его мне­нию, ис­поль­зо­ва­лись вспо­мо­га­тель­ные ве­ли­чи­ны $x′$ , $y′$, $z′$, $t′$. Он не при­ме­нил Пу­ан­ка­ре прин­цип от­но­си­тель­но­сти и по­это­му не при­дал вы­ве­ден­ным им урав­не­ни­ям об­ще­при­ня­тое в на­стоя­щее вре­мя тол­ко­ва­ние. Позд­нее Ло­ренц при­знал при­ори­тет А. Пу­ан­ка­ре в трак­тов­ке прин­ци­па (по­сту­ла­та) от­но­си­тель­но­сти. В 1905 Пу­ан­ка­ре, опи­ра­ясь на ра­бо­ту Ло­рен­ца и свой прин­цип от­но­си­тель­но­сти (1904), ус­та­но­вил не­из­мен­ность урав­не­ний Ло­рен­ца – Мак­свел­ла от­но­си­тель­но Л. п. и вы­вел ре­ля­ти­ви­ст­ские урав­не­ния дви­же­ния час­тиц во внеш­них элек­тро­маг­нит­ных по­лях.