ДЕТА́ЛЬНОГО РАВНОВЕ́СИЯ ПРИ́НЦИП

ДЕТА́ЛЬНОГО РАВНОВЕ́СИЯ ПРИ́НЦИП (де­таль­но­го ба­лан­са прин­цип), об­щий прин­цип кван­то­вой ме­ха­ни­ки и ста­ти­стич. фи­зи­ки, со­глас­но ко­то­ро­му для изо­ли­ро­ван­ной сис­те­мы ве­ро­ят­ность $w_{mn}$ пря­мо­го пе­ре­хо­да $n \to m$ ме­ж­ду кван­то­вы­ми со­стоя­ния­ми $n$ и $m$ рав­на ве­ро­ят­но­сти $w_{nm}$ об­рат­но­го пе­ре­хо­да $m \to n: w_{mn}=w_{nm}$. Д. р. п. яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем осн. прин­ци­пов кван­то­вой ме­ха­ни­ки, в ча­ст­но­сти сим­мет­рии кван­то­вых урав­не­ний дви­же­ния от­но­си­тель­но об­ра­ще­ния вре­ме­ни.

Ес­ли кван­то­вая сис­те­ма взаи­мо­дей­ст­ву­ет с др. боль­шой сис­те­мой (тер­мо­ста­том), то, со­глас­но Д. р. п., $w_{mn}/w_{nm}=\exp [(E_n-E_m)/kT]$, где $E_n$, $E_m$ – энер­гии со­стоя­ний $n$ и $m$, $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, $T$ – темп-ра. Если со­стоя­ния $n$ и $m$ вы­ро­ж­де­ны или уров­ни рас­по­ло­же­ны очень плот­но, так что вы­чис­ля­ет­ся ве­ро­ят­ность пе­ре­хо­да ме­ж­ду со­стоя­ния­ми в эле­мен­тах фа­зо­во­го объ­ё­ма, то, со­глас­но Д. р. п., рав­ны ве­ро­ятно­сти пе­ре­хо­да, от­не­сён­ные к од­но­му ко­неч­но­му со­стоя­нию: $w_{mn}/ \rho(E_m)=w_{nm}/\rho(E_n)$, где $\rho(E_m)$, $\rho(E_n)$ – плот­но­сти со­стоя­ний с энер­ги­ей $E_m$ и $E_n$.

Д. р. п. на­зы­ва­ют так­же ра­вен­ст­во ср. чис­ла пря­мых и об­рат­ных столк­но­ве­ний для га­зов в со­стоя­нии ста­ти­стич. рав­но­ве­сия. Для га­за, под­чи­няю­ще­го­ся Больц­ма­на ста­ти­сти­ке

, ус­ло­вие де­таль­но­го ба­лан­са есть $f_1f_2=f'_1f'_2$, где $f_1$, $f_2$ и $f'_1$,  $f'_2$ – функ­ции рас­пре­де­ле­ния час­тиц со­от­вет­ст­вен­но до и по­сле столк­но­ве­ния. Из это­го ус­ло­вия вы­те­ка­ет Мак­свел­ла рас­пре­де­ле­ние

 >>

. Для кван­то­вых га­зов ус­ло­вия де­таль­но­го ба­лан­са име­ют вид  $$f_1f_2(1 \pm f'_1)(1 \pm f'_2)=f'_1f'_2(1 \pm f_1)(1 \pm f_2),$$  где знак «+» от­но­сит­ся к Бо­зе – Эйн­штей­на ста­ти­сти­ке

 >>

, знак «–» к Фер­ми – Ди­ра­ка ста­ти­сти­ке

 >>

. Эти ус­ло­вия оп­ре­де­ля­ют рас­пре­де­ле­ния Фер­ми – Ди­ра­ка и Бо­зе – Эйн­штей­на.

Д. р. п. на­хо­дит при­ме­не­ние в фи­зич. и хи­мич. ки­не­ти­ке и име­ет важ­ное при­клад­ное зна­че­ние, свя­зы­вая ха­рак­те­ри­сти­ки пря­мо­го и об­рат­но­го про­цес­сов. В не­ко­то­рых слу­ча­ях на­блю­дать один из этих про­цес­сов зна­чи­тель­но лег­че, чем дру­гой. Напр., из­ме­рив ве­ро­ят­ность фо­то­ио­ни­за­ции ато­ма, мож­но по­лу­чить ве­ро­ят­ность ре­ком­би­на­ции, а зная ве­ро­ят­но­сти, вы­чис­лить и со­от­вет­ст­вую­щие ско­ро­сти про­цес­сов.