МОДЕ́ЛЬ

МОДЕ́ЛЬ (франц. modèle, от лат. modulus – ме­ра, ме­ри­ло, об­ра­зец, нор­ма) в ло­ги­ке и ме­то­до­ло­гии нау­ки, ана­лог (схе­ма, струк­ту­ра, зна­ко­вая сис­те­ма) оп­ре­де­лён­но­го фраг­мен­та при­род­ной или со­ци­аль­ной ре­аль­но­сти, соз­да­ния че­ло­ве­че­ской куль­ту­ры, кон­цеп­ту­аль­но-тео­ре­тич. об­ра­зо­ва­ния и т. п. – ори­ги­на­ла М. Этот ана­лог слу­жит для хра­не­ния и рас­ши­ре­ния зна­ния (ин­фор­ма­ции) об ори­ги­на­ле, кон­ст­руи­ро­ва­ния ори­ги­на­ла, пре­об­ра­зо­ва­ния или управ­ле­ния им. С гно­сео­ло­гич. точ­ки зре­ния М. – это «пред­ста­ви­тель», «за­мес­ти­тель» ори­ги­на­ла в по­зна­нии и прак­ти­ке. Ре­зуль­та­ты ис­сле­до­ва­ния М. при оп­ре­де­лён­ных ус­ло­ви­ях, вы­яс­няе­мых в ло­ги­ке и ме­то­до­ло­гии и спе­ци­фи­че­ских для разл. об­лас­тей и ти­пов М., рас­про­стра­ня­ют­ся на ори­ги­нал. С ло­гич. точ­ки зре­ния по­доб­ное рас­про­стра­не­ние ос­но­ва­но на от­но­ше­ни­ях изо­мор­физ­ма и го­мо­мор­физ­ма, су­ще­ст­вую­щих ме­ж­ду М. и тем, что с её по­мо­щью мо­де­ли­ру­ет­ся (изо­морф­ный ли­бо го­мо­морф­ный об­раз не­ко­то­ро­го объ­ек­та и есть его М.), ли­бо на бо­лее об­щих от­но­ше­ни­ях. Од­ним из них яв­ля­ет­ся сле­дую­щее: сис­те­ма $M_1$ есть мо­дель сис­те­мы $M_2$, ес­ли су­ще­ст­ву­ют изо­морф­ные ме­ж­ду со­бой го­мо­морф­ные об­ра­зы $M_1^1$ и $M_2^1$ этих сис­тем (изо­мор­физм и го­мо­мор­физм ока­зы­ва­ют­ся ча­ст­ны­ми слу­чая­ми дан­но­го от­но­ше­ния: пер­вый по­лу­ча­ет­ся при ото­жде­ст­в­ле­нии $M_1$ с $M_1^1$ и $M_2$ с $M_2^1$, а вто­рой – при ото­жде­ст­в­ле­нии эле­мен­тов в од­ной из приве­дён­ных пар). Дан­ное от­но­ше­ние, яв­ляю­щее­ся, по­доб­но изо­мор­физ­му, от­но­ше­ни­ем ти­па ра­вен­ст­ва, при­да­ёт мо­дельно­му от­но­ше­нию от­но­сит. ха­рак­тер, т. к. ста­вит во­прос о вы­бо­ре М. и ори­ги­на­ла в за­ви­си­мость от кон­крет­ной по­ста­нов­ки за­да­чи (напр., при раз­ных точ­ках зре­ния М. мо­жет счи­тать­ся и аэ­ро­фо­тосни­мок ме­ст­но­сти, и са­ма ме­ст­ность). Эта си­туа­ция со­от­вет­ст­ву­ет сло­жив­шей­ся в нау­ке прак­ти­ке опе­ри­ро­ва­ния тер­ми­ном «М.»: сис­те­мы ма­те­ма­тич. ут­вер­жде­ний (ак­си­ом, урав­не­ний), слу­жа­щие для опи­са­ния не­ко­то­рой об­лас­ти (об­лас­тей) ре­аль­ных ли­бо аб­ст­ракт­ных объ­ек­тов в та­ких нау­ках, как фи­зи­ка, кос­мо­ло­гия, ма­те­ма­тич. лин­гвис­ти­ка, ма­те­ма­тич. эко­но­ми­ка, ки­бер­не­ти­ка, ин­фор­ма­ти­ка, на­зы­ва­ют­ся М., в то вре­мя как в ло­ги­ке и ма­те­ма­ти­ке этот тер­мин име­ет про­ти­во­по­лож­ный смысл. Под М. здесь по­нима­ет­ся ин­тер­пре­та­ция сис­тем ло­ги­ко-ма­те­ма­тич. по­ло­же­ний. Изу­че­ние та­ких ин­тер­пре­та­ций про­из­во­дит­ся в ло­ги­че­ской се­ман­ти­ке, а так­же в мо­де­лей тео­рии ма­те­ма­тич. ло­ги­ки, где под М. по­ни­ма­ют про­из­воль­ное мно­же­ст­во эле­мен­тов с оп­ре­де­лён­ны­ми на нём функ­ция­ми и пре­ди­ка­та­ми.