РА́ВЕНСТВО

РА́ВЕНСТВО в ло­ги­ке, от­но­ше­ние вза­им­ной за­ме­ни­мо­сти объ­ек­тов, ко­то­рые имен­но в си­лу их вза­им­ной за­ме­ни­мо­сти счи­та­ют­ся рав­ны­ми. Та­кое по­ни­ма­ние Р. вос­хо­дит к Г. В. Лейб­ни­цу. Взаи­мо­за­ме­нимость мо­жет быть бо­лее или ме­нее пол­ной, что свя­за­но с глу­би­ной (или ин­тер­ва­лом) Р., но, во­об­ще го­во­ря, она все­гда от­но­си­тель­на, по­сколь­ку при­рав­ни­вае­мые объ­ек­ты – будь то пред­ме­ты объ­ек­тив­но­го ми­ра или на­ши мыс­ли (идеи, по­ня­тия, вы­ска­зы­ва­ния) – ин­ди­ви­ду­аль­ны и не­по­вто­ри­мы: в по­ня­тии «взаи­моза­ме­ни­мые объ­ек­ты» уже со­дер­жит­ся по­сыл­ка о раз­де­ляю­щем их ус­ло­вии (при­зна­ке), т. е. ин­ди­ви­дуа­ли­за­ция. Сте­пень пол­но­ты взаи­мо­за­ме­ни­мо­сти (раз­мер­ность Р.) ес­те­ст­вен­но воз­рас­та­ет от сход­ст­ва к то­ж­де­ст­ву. В по­след­нем слу­чае го­во­рят про­сто о не­раз­ли­чи­мо­сти, ко­то­рую обыч­но при­во­дят как кри­те­рий ло­гич. Р. (то­ж­де­ст­ва), что, од­на­ко, не­точ­но, по­сколь­ку не­раз­ли­чи­мость га­ран­ти­ру­ет, во­об­ще го­во­ря, толь­ко Р. в ин­тер­ва­ле (с точ­но­стью до) ус­ло­вий не­раз­ли­чи­мо­сти, а это по­след­нее, в от­ли­чие от ло­гич. Р., не свя­за­но с обя­зат. вы­пол­не­ни­ем тран­зи­тив­но­сти. Тем не ме­нее ста­ло уже тра­ди­ци­ей го­во­рить о прин­ци­пе Р. не­раз­ли­чи­мых, ко­то­рый в язы­ке ло­ги­ки пре­ди­ка­тов пер­во­го по­ряд­ка вы­ра­жа­ет­ся ак­сио­мой (экс­тен­сио­наль­но­сти)$$x=y⊃(φ(x)⊃φ(y))$$ и ак­сио­мой $x=x$, а в язы­ке вто­ро­го по­ряд­ка оп­ре­де­ле­ни­ем $$x=y=∀φ(φ(x)≡ φ(y)).$$ Прак­ти­куе­мая в при­ло­же­ни­ях ло­ги­ки за­ме­на этих вы­ра­же­ний ко­неч­ным спи­ском «со­дер­жа­тель­ных» ак­си­ом Р. для всех ис­ход­ных ин­ди­ви­ду­аль­ных функ­ций и пре­ди­ка­тов рас­смат­ри­вае­мой тео­рии с до­бав­ле­ни­ем ак­си­ом реф­лек­сив­но­сти $x=x$, сим­мет­рич­но­сти $(x=y⊃y=x)$ и тран­зи­тив­но­сти $(x=y∧y=z⊃x=z)$ Р. яв­ля­ет­ся по су­ще­ст­ву пе­ре­хо­дом от чис­то ло­гич. фор­му­ли­ров­ки Р. к бо­лее сла­бой его фор­му­ли­ров­ке – к Р. в ин­тер­ва­ле аб­ст­рак­ции ото­жде­ст­в­ле­ния по функ­ци­ям и пре­ди­ка­там кон­крет­ной тео­рии.