ПРЕОБРАЗОВА́НИЕ

ПРЕОБРАЗОВА́НИЕ в ма­те­ма­ти­ке, обыч­но ото­бра­же­ние φ не­ко­то­ро­го мно­же­ст­ва X в се­бя. Ино­гда (осо­бен­но в ма­те­ма­тич. ана­ли­зе и гео­мет­рии), по тра­ди­ции, П. на­зы­ва­ют и ото­бра­же­ния, пе­ре­во­дя­щие не­ко­то­рое мно­же­ст­во в др. мно­же­ст­во (та­ко­вы, напр., Ла­п­ла­са пре­об­ра­зо­ва­ние и Фу­рье пре­об­ра­зо­ва­ние).

Со­во­куп­ность всех П. мно­же­ст­ва замк­ну­то от­но­си­тель­но (ас­со­циа­тив­ной) опе­ра­ции ком­по­зи­ции, т. е. об­ра­зу­ет по­лу­груп­пу. Все об­ра­ти­мые П., т. е. би­ек­тив­ные П. мно­же­ст­ва X, об­ра­зу­ют груп­пу; она на­зы­ва­ет­ся пре­об­ра­зо­ва­ний груп­пой мно­же­ст­ва X.