МО́ДУЛЬ

МО́ДУЛЬ (от лат. modulus – ме­ра, ме­ри­ло, об­ра­зец, нор­ма) в ма­те­ма­ти­ке, обоб­ще­ние по­ня­тия дли­ны.

1) М. (или аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на) дей­ст­ви­тель­но­го чис­ла $a$ – не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, обо­зна­чае­мая $|a|$, рав­ная $a$, ес­ли $a>0$, и $–a$, ес­ли $a<0$.

2) М. ком­плекс­но­го чис­ла $z=x+iy$ есть чис­ло $r=\sqrt{x^2+y^2}$ (ко­рень бе­рёт­ся со зна­ком плюс). При пред­став­ле­нии ком­плекс­но­го чис­ла z в три­го­но­мет­рич. фор­ме $z=r(\cos φ+i\sin φ)$ дей­ст­ви­тель­ное чис­ло $r$ рав­но М. чис­ла $z$. М. до­пус­ка­ет сле­дую­щее гео­мет­рич. ис­тол­ко­ва­ние: ком­плекс­ное чис­ло $z=x+iy$ мож­но изо­бра­зить век­то­ром, ис­хо­дя­щим из на­ча­ла пря­мо­уголь­ной сис­те­мы ко­ор­ди­нат и имею­щим ко­нец в точ­ке с ко­ор­ди­на­та­ми $(x, y)$; дли­на это­го век­то­ра и есть М. ком­плекс­но­го чис­ла $z$.

3) М. век­то­ра $x= (x_1,x_2,...,x_n)$ в $n$-мер­ном евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве, величина $$|x|=\sqrt{x_1^2 + x_2^2 + ...x_n^2}$$(ко­рень бе­рёт­ся со зна­ком плюс). 

Обоб­ще­ни­ем по­ня­тия М. яв­ля­ет­ся по­ня­тие нор­мы.

О М. пе­ре­хо­да от од­ной сис­те­мы ло­га­риф­мов к дру­гой см. в ст. Ло­га­рифм. О М. не­пре­рыв­но­сти функ­ции см. Мо­дуль не­пре­рыв­но­сти.