ДИСКРЕ́ТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

ДИСКРЕ́ТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей

на чи­сло­вой пря­мой $\mathbf R$, со­сре­до­то­чен­ное на ко­неч­ном или счёт­ном мно­же­ст­ве то­чек $A= {a_1,a_2,...}$. Та­ким об­ра­зом, Д. р. оп­ре­де­ля­ет­ся на­бо­ром чи­сел  $$p_i=p(a_i),p_i\geq0,i=1,2,...,\sum\nolimits^\infty_{i=1}p_i=1.$$ Ве­ро­ят­ность лю­бо­го со­бы­тия $B⊆R$ равна  $$P(B)=\sum\nolimits_{i:a_i\in B}P_i.$$

Слу­чай­ная ве­ли­чи­на $X$, за­дан­ная на ве­ро­ят­но­ст­ном про­стран­ст­ве $(Ω, 𝒜, P)$, име­ет Д. р., ес­ли су­ще­ст­ву­ет ко­неч­ное или счёт­ное мно­же­ст­во по­пар­но разл. чи­сел $x_1, x_2, ...$ та­ких, что  $$\{ \omega:\omega\in\ \Omega,X(\omega)=x_i \}=A_i\in A,$$ $$i=1,2,...,A_i\cap A_j=\oslash$$ $$\textsf {при } i\ne j,\bigcup\nolimits_1^\infty A_i=\Omega$$ и $$\sum\nolimits^\infty_{i=1}P_i=1,$$ где $p_i=\mathbf {P}  \{ ω : ω∈Ω , X(ω )=x_i \} , i= 1, 2, ...$  В  этом случае распределение величины $X$ задается вероятностями $p_i, i=1,2,...$

Ча­ст­ным слу­ча­ем Д. р. яв­ля­ют­ся ре­шёт­ча­тые рас­пре­де­ле­ния, т. е. рас­пре­де­ле­ния, со­сре­до­то­чен­ные на не­ко­то­рой ариф­ме­тич. про­грес­сии $\{a+kh: k= 0, ± 1, ±2, ...\}, –∞<a<∞, h>0$, в ча­ст­но­сти рас­пре­де­ле­ния, со­сре­до­то­чен­ные на мно­же­ст­ве це­лых чи­сел.

Сре­ди наи­бо­лее рас­про­стра­нён­ных Д. р. би­но­ми­аль­ное рас­пре­де­ле­ние

, гео­мет­ри­че­ское рас­пре­де­ле­ние

 >>

, Пу­ас­со­на рас­пре­де­ле­ние

 >>

. По­ня­тие Д. р. обоб­ща­ет­ся на мно­го­мер­ные про­стран­ст­ва и мно­же­ст­ва бо­лее об­щей при­ро­ды.