ПУАССО́НА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПУАССО́НА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, распределение вероятностей случайной величины $X$, возможные значения которой – неотрицательные целые числа, и $$\sf{P}\it \{X=k\}=\frac{λ^k}{k!}e^{-λ^k},\, k=0, 1, 2, ...,$$ где $λ\gt 0$ – параметр (здесь, как всегда, считается, что $0!=1$). Математич. ожидание и дисперсия П. р. равны $λ$, характеристическая функция$$f(t)=\exp(λ(e^{it}-1)).$$ Если независимые случайные величины $X_1$ и $X_2$ имеют П. р. с параметрами $λ_1$ и $λ_2$, то их сумма $X_1+X_2$ имеет П. р. с параметром $λ_1+λ_2$; верно и обратное: если сумма $X_1+X_2$ независимых случайных величин имеет П. р., то каждая из случайных величин $X_1$, $X_2$ имеет П. р. При $λ→∞$ случайная величина $(X-λ)\sqrt{λ}$ имеет в пределе стандартное нормальное распределение. П. р. является безгранично делимым распределением, но не является устойчивым. П. р. появилось в работе С. Пуассона (1837) при выводе утверждения, которое ныне называется Пуассона теоремой.