БЕРНУ́ЛЛИ СХЕ́МА

БЕРНУ́ЛЛИ СХЕ́МА, од­на из осн. ма­те­ма­тич. мо­де­лей, ис­поль­зуе­мая в ве­ро­ят­но­стей тео­рии

для опи­са­ния не­за­ви­си­мых по­вто­ре­ний опы­тов. На­зва­на по име­ни Я. Бер­нул­ли

 >>

. В Б. с. пред­по­ла­га­ет­ся, что име­ет­ся не­ко­то­рый опыт $ℰ$ и свя­зан­ное с ним слу­чай­ное со­бы­тие $A$ (ти­пич­ный при­мер: $ℰ$ – бро­са­ние мо­не­ты, $A$ – вы­па­де­ние гер­ба). Про­из­во­дят $n$ не­за­ви­си­мых по­вто­ре­ний $ℰ$. В ка­ж­дом из опы­тов $ℰ$ со­бы­тие $A$ мо­жет про­изой­ти (обыч­но го­во­рят, что на­сту­па­ет ус­пех) с ве­ро­ят­но­стью $p$ (в пред­ло­жен­ном при­ме­ре $p = ^{1}{/}_{2}$) или не про­изой­ти (на­сту­па­ет не­уда­ча) с ве­ро­ят­но­стью $q= 1- p$. Та­ким об­ра­зом, Б. с. оп­ре­де­ля­ет­ся па­ра­мет­ра­ми $n$ и $p$. О ве­ро­ят­но­стях на­сту­п­ле­ния $m$ ус­пе­хов в $n$ опы­тах, $m = 0, 1,..., n,$ см. Би­но­ми­аль­ное рас­пре­де­ле­ние

 >>

. Изу­че­ние Б. с. при­ве­ло к от­кры­тию ря­да важ­ней­ших за­ко­но­мер­но­стей тео­рии ве­ро­ят­но­стей (напр., Бер­нул­ли тео­ре­ма

 >>

 – ча­ст­ный слу­чай боль­ших чи­сел за­ко­на

 >>

). За­ме­на ус­ло­вия не­за­ви­си­мо­сти опы­тов в Б. с. на ус­ло­вие за­ви­си­мо­сти ка­ж­до­го опы­та толь­ко от не­по­сред­ст­вен­но пред­ше­ст­вую­ще­го при­во­дит к др. важ­ней­шей мо­де­ли тео­рии ве­ро­ят­но­стей – Мар­ко­ва це­пям

 >>

.

Ю. В. Про­хо­ров.