ГИПЕРБОЛО́ИД

Рис. 1.

Рис. 2.

ГИПЕРБОЛО́ИД (от ги­пер­бо­ла и ...ид), не­замк­ну­тая цен­траль­ная по­верх­ность вто­ро­го по­ряд­ка. Раз­ли­ча­ют два ви­да Г.: од­но­по­ло­ст­ный (рис. 1) и дву­по­ло­стный (рис. 2). Они пред­став­ля­ют со­бой два ти­па из об­ще­го чис­ла пя­ти осн. ти­пов по­верх­но­стей вто­ро­го по­ряд­ка и в пе­ре­се­че­нии со все­воз­мож­ны­ми плос­ко­стя­ми да­ют все ко­нич. се­че­ния – эл­липс, ги­пер­бо­лу и па­ра­бо­лу, а так­же пары пря­мых (в слу­чае од­но­по­ло­ст­но­го Г.). Г. не­ог­ра­ни­чен­но при­бли­жа­ет­ся к ко­нич. по­верх­но­сти (т. н. асим­пто­тич. ко­ну­су). Од­но­по­ло­ст­ный Г. пред­став­ляет со­бой ли­ней­ча­тую по­верх­ность. В над­ле­жа­щей сис­те­ме ко­ор­ди­нат (см. рис. 1, 2) урав­не­ния Г. име­ют вид $x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1$ для од­но­по­ло­ст­но­го Г. и $x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=–1$ для дву­поло­ст­но­го Г., где чис­ла $a$, $b$ и $c$ (и от­рез­ки та­кой дли­ны) на­зы­ва­ют­ся по­лу­ося­ми ги­пер­бо­лои­да.