НЕПРОТИВОРЕ́ЧИЯ ЗАКО́Н

НЕПРОТИВОРЕ́ЧИЯ ЗАКО́Н, один из ос­нов­ных ло­гич. прин­ци­пов, со­глас­но ко­то­ро­му два вза­им­но про­ти­во­ре­ча­щих вы­ска­зы­ва­ния не мо­гут быть од­но­вре­мен­но ис­тин­ны­ми, т. е. од­но из них долж­но быть лож­ным. Ари­сто­те­лю при­над­ле­жат три вер­сии Н. з., по­лу­чив­шие на­зва­ния: он­то­ло­ги­че­ская, ха­рак­те­ри­зую­щая Н. з. как уни­вер­саль­ный прин­цип бы­тия, наи­бо­лее дос­то­вер­ное из всех на­чал («...не­воз­мож­но, что­бы од­но и то же в од­но и то же вре­мя бы­ло и не бы­ло при­су­ще од­но­му и то­му же в од­ном и том же от­но­ше­нии» – Ме­та­фи­зи­ка. IV, 3 1005b 20–21), пси­хо­ло­ги­че­ская («…не мо­жет кто бы то ни бы­ло счи­тать од­но и то же су­ще­ст­вую­щим и не су­ще­ст­вую­щим» – там же. IV, 3 1005b 23–24) и ло­ги­че­ская («...наи­бо­лее дос­то­вер­ное по­ло­же­ние – это то, что про­ти­во­ле­жа­щие друг дру­гу вы­ска­зы­ва­ния не мо­гут быть вме­сте ис­тин­ны­ми» – там же. IV, 6 1011b 13–14). Со­глас­но Г. В. Лейб­ни­цу, Н. з. яв­ля­ет­ся ос­но­вой ма­те­ма­ти­ки: «Один этот прин­цип дос­та­то­чен для то­го, что­бы вы­вес­ти всю ариф­ме­ти­ку и всю гео­мет­рию, а ста­ло быть, все ма­те­ма­ти­че­ские прин­ци­пы» (Соч. М., 1982. Т. 1. С. 433). И. Кант счи­тал Н. з. об­щим, хо­тя и не­га­тив­ным, ло­гич. кри­те­ри­ем ис­ти­ны.

В совр. ло­ги­ке вы­ска­зы­ва­ний Н. з. вы­ра­жа­ет­ся то­ж­де­ст­вен­но ис­тин­ной (или до­ка­зуе­мой) фор­му­лой ви­да $\text{¬}(A\text{&¬}A)$: не­вер­но, что $A$ и в то же вре­мя не-$A$. В клас­сич. ло­ги­ке пре­ди­ка­тов об­ще­значи­мой и до­ка­зуе­мой фор­му­ле ви­да $\text{∀}x\text{¬}(A(x)\text{&¬}A(x))$ со­от­вет­ст­ву­ет прин­цип: ни­ка­кой пред­мет не мо­жет об­ла­дать и в то же вре­мя не об­ла­дать од­ним и тем же свой­ст­вом. На­ру­ше­ние Н. з. в боль­шин­ст­ве ло­гич. ис­чис­ле­ний при­во­дит к до­ка­зуе­мо­сти лю­бой сфор­му­ли­ро­ван­ной на язы­ке это­го ис­чис­ле­ния фор­му­лы, и в ре­зуль­та­те та­кая ло­ги­ка пе­ре­ста­ёт пред­став­лять ин­те­рес. С сер. 20 в. по­лу­чи­ли раз­ви­тие сис­те­мы па­ране­проти­во­ре­чи­вой ло­ги­ки, в ко­то­рых Н. з. не име­ет мес­та, и тем не ме­нее в та­ких ло­гич. сис­те­мах не­до­ка­зуе­мо всё что угод­но.