КОНФИГУРАЦИО́ННОЕ ПРОСТРА́НСТВО

КОНФИГУРАЦИО́ННОЕ ПРОСТРА́НСТ­ВО ме­ха­ни­че­ской сис­те­мы, про­стран­ст­во её обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат q_i. Для сис­тем со ста­цио­нар­ны­ми го­ло­ном­ны­ми (гео­мет­ри­че­ски­ми) свя­зя­ми раз­мер­ность К. п. рав­на чис­лу обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат (или сте­пе­ней сво­бо­ды чис­лу). Ка­ж­дой точ­ке К. п. (на­зы­вае­мой изо­бра­жаю­щей точ­кой) от­ве­ча­ет оп­ре­де­лён­ное по­ло­же­ние сис­те­мы. По­это­му ино­гда К. п. на­зы­ва­ют про­стран­ст­вом по­ло­же­ний ме­ха­нич. сис­те­мы. При дви­же­нии сис­те­мы ко­ор­ди­на­ты q_i из­ме­няют­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни и изо­бра­жаю­щая точ­ка опи­сы­ва­ет в К. п. кри­вую, на­зы­вае­мую тра­ек­то­ри­ей сис­те­мы. Для сис­тем с од­ной сте­пе­нью сво­бо­ды К. п. пред­став­ля­ет со­бой пря­мую, для сис­тем с дву­мя сте­пе­ня­ми сво­бо­ды – плос­кость, и т. д. На­ря­ду с К. п. в совр. ме­ха­ни­ке ис­поль­зу­ют др. гео­мет­рич. об­раз – кон­фи­гу­ра­ци­он­ное мно­го­об­ра­зие. Так, в слу­чае уг­ло­вых ко­ор­ди­нат кон­фи­гу­ра­ци­онное мно­го­об­ра­зие час­то пред­став­ля­ют в ви­де ок­руж­но­сти, то­ра и т. п. Напр., при дви­же­нии ма­те­ри­аль­ной точ­ки по ок­руж­но­сти имен­но эта ок­руж­ность и пред­став­ля­ет со­бой кон­фи­гу­ра­ци­он­ное мно­го­об­ра­зие. Для не­ко­то­рых сис­тем их кон­фи­гу­ра­ци­он­ное мно­го­об­ра­зие мо­жет об­ла­дать са­мо­пе­ре­се­че­ни­ем. По­ня­тие К. п. ис­поль­зу­ет­ся в ана­ли­тич. ме­ха­ни­ке при фор­му­ли­ров­ке ва­риа­ци­он­ных прин­ци­пов ме­ха­ни­ки.