ВНУ́ТРЕННЯЯ ЭНЕ́РГИЯ

ВНУ́ТРЕННЯЯ ЭНЕ́РГИЯ, функ­ция $U$ тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров сис­те­мы (напр., объ­ё­ма $V$ и темп-ры $T$), из­ме­не­ние ко­торой оп­ре­де­ля­ет­ся ра­бо­той, со­вер­шае­мой од­но­род­ной сис­те­мой при ус­ло­вии её адиа­ба­тич. изо­ля­ции. По­ня­тие «В. э.» ввёл в 1851 У. Том­сон

(лорд Кель­вин). Су­ще­ст­во­ва­ние функ­ции $U(V,T)$ есть след­ст­вие пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки – за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии в при­ме­не­нии к про­цес­сам, в ко­то­рых про­исхо­дит пе­ре­да­ча те­п­ло­ты. При­ра­ще­ние В. э. $ΔU=ΔQ-A$, где $ΔQ$ – ко­ли­чест­во те­п­ло­ты, со­об­щае­мое сис­те­ме, $A=pΔV$ – ра­бо­та, со­вер­шае­мая сис­те­мой, $p$ – дав­ле­ние. Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, В. э. яв­ля­ет­ся од­но­знач­ной функ­ци­ей со­стоя­ния фи­зич. сис­те­мы, т. е. одно­знач­ной функ­ци­ей не­за­ви­си­мых пе­ре­мен­ных, оп­ре­де­ляю­щих это со­стоя­ние, напр. темп-ры и объ­ё­ма. Од­но­знач­ность В. э. при­во­дит к то­му, что, хо­тя $ΔQ$ и $A$ за­висят от ха­рак­те­ра про­цес­са, пе­ре­во­дя­ще­го сис­те­му из со­стоя­ния с $U_1$ в со­стоя­ние с $U_2$, при­ра­ще­ние $ΔU$ оп­ре­де­ля­ет­ся лишь зна­че­ния­ми В. э. в на­чаль­ном и ко­неч­ном со­стоя­ни­ях: $ΔU=U_1-U_2$. По­это­му для кру­го­во­го про­цес­са

 >>

пол­ное из­ме­не­ние В. э. рав­но ну­лю и $ΔQ=A$. При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се

 >>

($ΔQ=0$) из­ме­не­ние В. э. рав­но ра­бо­те, со­вер­шае­мой сис­те­мой при бес­ко­неч­но мед­лен­ном, ква­зи­ста­ти­че­ском про­цес­се.

В об­щем слу­чае В. э. есть функ­ция внеш­них и внутр. тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров, вклю­чая темп-ру. Вме­сто темп-ры в ка­че­ст­ве тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ра мож­но вы­брать эн­тро­пию $S$. Со­глас­но вто­ро­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, $ΔQ=TΔS$, то­гда $ΔU=TΔS-pΔV$. В. э. как функ­ция эн­тро­пии и объ­ё­ма $U(S,V)$ яв­ля­ет­ся од­ним из по­тен­циа­лов тер­мо­ди­на­ми­че­ских

(ха­рак­те­ри­сти­че­ской функ­ци­ей), т. к. оп­ре­де­ля­ет все тер­мо­ди­на­мич. свой­ст­ва сис­те­мы. Ес­ли сис­те­ма со­сто­ит из $n$ ком­по­нен­тов, то $U$ за­ви­сит (кро­ме $S$ и $V$) от чис­ла час­тиц $N_i$ в ком­по­нен­тах, $i= 1, 2,..., n$. Ми­ни­мум $U$ при по­сто­ян­ных эн­тро­пии, объ­ё­ме и мас­сах ком­по­нен­тов оп­ре­де­ля­ет ус­той­чи­вое рав­но­ве­сие мно­го­фаз­ных и много­ком­по­нент­ных сис­тем.

С точ­ки зре­ния мо­ле­ку­ляр­но-ки­не­ти­че­ской тео­рии В. э. име­ет смысл ср. меха­нич. энер­гии (ки­не­тич. энер­гии и энер­гии взаи­мо­дей­ст­вия) всех час­тиц сис­те­мы. Ес­ли в тер­мо­ди­на­мич. сис­те­му вхо­дит элек­тро­маг­нит­ное по­ле, то его энер­гию так­же вклю­ча­ют во В. э. Ки­не­тич. энер­гия дви­же­ния те­ла как це­ло­го не вхо­дит во внутр. энер­гию.

Для иде­аль­но­го га­за, под­чи­няю­ще­го­ся клас­сич. ста­ти­сти­ке, В. э. за­ви­сит толь­ко от темп-ры: $U=C_VT$, где $C_V$ – те­п­ло­ём­кость при по­сто­ян­ном объ­ё­ме. Для не­иде­аль­но­го га­за и жид­ко­сти В. э. за­ви­сит так­же от удель­но­го объ­ё­ма $v=V/N$, где $N$ – чис­ло час­тиц. Напр., для га­за, под­чи­няю­ще­го­ся Ван дер Ва­аль­са урав­не­нию

, В. э. име­ет вид $U=C_VT-a/v$, где $a$ – по­сто­ян­ная, учи­ты­ваю­щая вза­им­ное при­тя­же­ние мо­ле­кул.