ВАН ДЕР ВА́АЛЬСА УРАВНЕ́НИЕ

ВАН ДЕР ВА́АЛЬСА УРАВНЕ́НИЕ, урав­не­ние со­стоя­ния ре­аль­но­го га­за. Пред­ло­же­но Й. Д. Ван дер Ва­аль­сом в 1873. Для га­за, со­дер­жа­ще­го $N$ мо­ле­кул, В. д. В. у. име­ет вид: 

$$(p+aN^2 / V^2)(V- bN) = NkT,$$ 

где $V$ – объ­ём, $p$ – дав­ле­ние, $T$ – аб­со­лют­ная темп-pa га­за, $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, $a$ и $b$ – ха­рак­тер­ные для дан­но­го ве­ще­ст­ва по­сто­ян­ные, учи­ты­ваю­щие при­тя­же­ние и от­тал­ки­ва­ние мо­ле­кул. Член $aN^2 /V^2$ на­зы­ва­ет­ся внутр. дав­ле­ни­ем, по­сто­ян­ная $b$ рав­на учет­ве­рён­но­му объ­ё­му мо­ле­ку­лы га­за, ес­ли в ка­че­ст­ве мо­де­ли мо­ле­кул при­нять сла­бо при­тя­ги­ваю­щие­ся уп­ру­гие сфе­ры. В. д. В. у. ко­ли­че­ст­вен­но оп­ре­де­ля­ет свой­ст­ва ре­аль­ных га­зов лишь в об­лас­ти от­но­си­тель­но вы­со­ких темп-р $T$ и низ­ких дав­ле­ний $p$, т. к. $a$ и $b$ яв­ля­ют­ся функ­ция­ми темп-ры. С даль­ней­шим рос­том $T$ и по­ни­же­ни­ем $p$ оно пе­ре­хо­дит в урав­нение со­стоя­ния иде­аль­но­го га­за (Кла­пей­ро­на урав­не­ние). Од­на­ко В. д. В. у. ка­че­ст­вен­но пра­виль­но опи­сы­ва­ет по­ве­де­ние га­за и жид­ко­сти и при вы­со­ких р, а так­же осо­бен­но­сти фа­зо­во­го пе­ре­хо­да ме­ж­ду ни­ми. В. д. В. у. опи­сы­ва­ет, кро­ме то­го, кри­ти­че­ское и ме­та­ста­биль­ное со­стоя­ния сис­те­мы жид­кость – газ. 

Изо­тер­ма, опи­сы­ваю­щая кри­ти­че­ское со­стоя­ние ве­ще­ст­ва, име­ет в не­ко­то­рой (кри­ти­че­ской) точ­ке как мак­си­мум, так и точ­ку пе­ре­ги­ба, т. е. $(\partial p / \partial V)_T = 0$, $({\partial}^2 p / \partial V^2)_T = 0$. Ре­ше­ние сис­те­мы из этих двух урав­не­ний и В. д. В. у. да­ёт воз­мож­ность ус­та­но­вить связь ме­ж­ду па­ра­мет­ра­ми кри­тич. со­стоя­ния и кон­стан­та­ми В. д. В. у.: 

$$T_{кр} = {\frac {8} {27} } {\frac {a} {bk}}, \quad V_{кр} = 3Nb, \quad p_{кр} ={\frac {1}{27}} {\frac {a}{b^2}}.$$ 

Вве­дя без­раз­мер­ные при­ве­дён­ные пе­ре­мен­ные $T_{пр} = T /T_{кр}$, $p_{пр} = p /p_{кр}$, $V_{пр} = V / V_{кр}$, мож­но по­лу­чить при­ве­дён­ное урав­не­ние со­стоя­ния: 

$$ (p_{пр} + 3 / V^2_{пр})(3V_{пр} - 1) = 8T_{пр} ;$$ 

оно име­ет бо­лее ши­ро­кое при­ме­не­ние, чем В. д. В. у., по­сколь­ку не за­ви­сит яв­но от па­ра­мет­ров $a$ и $b$.