БРИЛЛЮЭ́НА ЗО́НЫ

Бриллюэна зоны: а – для одномерного кристалла (номера зон Бриллюэна обозначены цифрами); б – для плоской квадратной кристаллической решётки (2а, 2б, … и 3а, 3б, … – уча...

БРИЛЛЮЭ́НА ЗО́НЫ, мно­го­гран­ни­ки, по­стро­ен­ные по оп­ре­де­лён­ным пра­ви­лам в об­рат­ной ре­шёт­ке кри­стал­ла. Б. з. со­от­вет­ст­ву­ют зо­ны раз­ре­шён­ных энер­гий в про­ст­ран­ст­ве ква­зи­им­пуль­сов (см. Зонная тео­рия­). По­ня­тие Б. з. вве­де­но Л. Брил­лю­эном в 1930. Фор­ма Б. з. оп­ре­де­ля­ет­ся сим­мет­ри­ей кри­стал­ла и не за­ви­сит от ро­да об­ра­зую­щих кри­сталл час­тиц и взаи­мо­дей­ст­вий ме­ж­ду ни­ми. Гра­ни­ца­ми Б. з. яв­ля­ют­ся плос­ко­сти, про­хо­дя­щие че­рез се­ре­ди­ны от­рез­ков, со­еди­няю­щих точ­ку на­ча­ла от­счё­та Г с транс­ля­ци­он­но-эк­ви­ва­лент­ны­ми ей точ­ка­ми об­рат­ной ре­шёт­ки, и пер­пен­ди­ку­ляр­ные этим от­рез­кам (рис. а). При та­ком по­строе­нии уча­ст­ки од­ной и той же зо­ны ока­зы­ва­ют­ся уда­лён­ны­ми друг от дру­га (рис. б). При пе­ре­хо­де к т. н. при­ве­дён­ной Б. з. разл. уча­ст­ки од­ной Б. з. сдви­га­ют­ся на век­то­ры транс­ля­ции об­рат­ной ре­шёт­ки, и зо­на ока­зы­ва­ет­ся од­но­связ­ной (рис. в). В ре­зуль­та­те та­ко­го «при­ве­де­ния» ка­ж­дая зо­на сов­па­да­ет с эле­мен­тар­ной ячей­кой об­рат­ной ре­шёт­ки – Виг­не­ра – Зейт­ца ячей­кой, ко­то­рая и яв­ля­ет­ся пер­вой Б. з.

Ус­ло­вие, оп­ре­де­ляю­щее гра­ни­цы Б. з., эк­ви­ва­лент­но Брэг­га – Вуль­фа ус­ло­вию для ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов при рас­сея­нии рент­ге­нов­ских лу­чей в кри­стал­ле. Это по­зво­ля­ет ус­та­но­вить Б. з. кри­стал­ла по его рент­ге­но­грам­мам. Б. з. ис­поль­зу­ет­ся для оп­ре­де­ле­ния за­ко­на дис­пер­сии ква­зи­ча­стиц в кри­стал­ле (элек­тро­нов, фо­но­нов, маг­но­нов и др.).