ОБРА́ТНАЯ РЕШЁТКА

ОБРА́ТНАЯ РЕШЁТКА, пе­рио­дич. ре­шёт­ка в про­стран­ст­ве ква­зи­им­пуль­сов. Эле­мен­тар­ные век­то­ры транс­ля­ций a*, b* и с* О. р. свя­за­ны с осн. век­то­ра­ми транс­ля­ций a, b и с ис­ход­ной Бра­ве ре­шёт­ки (пря­мой ре­шёт­ки) сле­дую­щи­ми со­от­но­ше­ния­ми: aa*=1, ab*=0, ac*=0 (т. е. ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние двух од­но­имён­ных век­то­ров двух ре­шё­ток рав­но еди­ни­це, а раз­но­имён­ных – ну­лю как вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных). Век­то­ры пря­мой ре­шёт­ки име­ют раз­мер­ность дли­ны, век­то­ры О. р. – раз­мер­ность об­рат­ной дли­ны. Ме­ж­ду пря­мой и об­рат­ной ре­шёт­ка­ми су­ще­ст­ву­ет вза­им­но од­но­знач­ное со­от­вет­ст­вие, при­чём пря­мая ре­шёт­ка яв­ля­ет­ся об­рат­ной к О. р. Для ка­ж­до­го кри­стал­ла О. р. вво­дит­ся од­но­знач­но, а её сим­мет­рия оп­ре­де­ля­ет­ся сим­мет­ри­ей ре­шёт­ки Бра­ве кри­стал­ла; напр., О. р. для про­стой ку­бич. ре­шёт­ки – про­стая ку­би­че­ская, для гра­не­цен­три­ро­ван­ной ку­би­че­ской – объ­ём­но­цен­три­ро­ван­ная ку­би­че­ская (и на­обо­рот).

О. р. яв­ля­ет­ся ма­те­ма­тич. об­ра­зом, на­хо­дя­щим мно­го­числ. при­ме­не­ния в гео­мет­рич. кри­стал­ло­гра­фии, струк­тур­ном ана­ли­зе кри­стал­лов и фи­зи­ке твёр­до­го те­ла; иг­ра­ет фун­дам. роль при ана­ли­зе вол­но­вых про­цес­сов в кри­стал­лах. О. р. ис­поль­зу­ют для опи­са­ния пе­рио­дич. рас­пре­де­ле­ния от­ра­жаю­щей спо­соб­но­сти кри­стал­ла по от­но­ше­нию к рент­ге­нов­ско­му из­лу­че­нию, для опи­са­ния ди­фрак­ции элек­тро­нов и ней­тро­нов на кри­стал­ле. Ка­ж­дый век­тор О. р. пер­пен­ди­ку­ля­рен не­ко­то­рой атом­ной плос­ко­сти с ин­дек­са­ми Мил­ле­ра (h𝑘l) (см. Ин­дек­сы кри­стал­ло­гра­фи­че­ские), а его дли­на об­рат­но про­пор­цио­наль­на меж­пло­ско­ст­но­му рас­стоя­нию со­от­вет­ст­вую­ще­го на­бо­ра атом­ных плос­ко­стей. Сле­до­ва­тель­но, ка­ж­дый узел О. р. со­от­вет­ст­ву­ет воз­мож­но­му от­ра­же­нию от плос­ко­стей пря­мой ре­шёт­ки кри­стал­ла и ди­фрак­ци­он­ная кар­ти­на от кри­стал­ла есть кар­та О. р. кри­стал­ла.