И́НДЕКСЫ КРИСТАЛЛОГРАФИ́ЧЕСКИЕ

И́НДЕКСЫ КРИСТАЛЛОГРАФИ́ЧЕСКИЕ, три це­лых чис­ла, оп­ре­де­ляю­щие рас­по­ло­же­ние гра­ней и атом­ных плос­ко­стей кри­стал­ла в про­стран­ст­ве (ин­дек­сы Мил­ле­ра), а так­же на­прав­ле­ний в кри­стал­ле и его рё­бер (ин­дек­сы Вей­са) от­но­си­тель­но кри­стал­ло­гра­фич. осей. Пря­мая и па­рал­лель­ное ей реб­ро, оп­ре­де­ляе­мые ин­дек­са­ми Вей­са $p_1,\, p_2,\, p_3$ (обо­зна­ча­ют­ся $[p_1p_2p_3]$), про­хо­дят из на­ча­ла ко­ор­ди­нат $O$ в точ­ку $A$, оп­ре­де­ляе­мую век­то­ром $p_1{\bf a} + p_2{\bf b} + p_3{\bf c}$, где $a,\, b,\, c$ – пе­рио­ды кри­стал­лич. ре­шёт­ки (изо­бра­жён­ная на рис. пря­мая $OA$ оп­ре­де­ля­ет­ся ин­дек­са­ми Вей­са [124]).

Прямая ОА с индексами Вейса [124] и плоскость Р с индексами Миллера (321); Ох, Oy, Oz – кристаллографические оси.

Кри­стал­ло­гра­фич. плос­кость от­се­ка­ет на осях ко­ор­ди­нат, по­стро­ен­ных на век­то­рах ${\bf a},\,{\bf b},\,{\bf c}$, от­рез­ки $p'_1{\bf a},\, p'_2{\bf b},\, p'_3{\bf c}$ ($p'_1,\,p'_2,\,p'_3$ – це­лые чис­ла). Це­ло­чис­лен­ные об­рат­ные от­но­ше­ния $1/p'_1:1/p'_2:1/p'_3=h:k:l$ оп­ре­де­ля­ют ин­дек­сы Мил­ле­ра ($hkl$) дан­ной плос­ко­сти. Напр., для изо­бра­жён­ной на рис. плос­ко­сти $P\, p'_1=2,\, p'_2= 3,\, p'_3 = 6$; ве­ли­чи­ны, об­рат­ные этим, $1/2:1/3:1/6$ мож­но при­вес­ти к це­лым числам $6/2:6/3:6/6= 3: 2: 1$, т. е. плос­кость $P$ оп­ре­де­ля­ет­ся ин­дек­са­ми Мил­ле­ра (321).

Ра­вен­ст­во ну­лю од­но­го или двух ин­дек­сов Мил­ле­ра оз­на­ча­ет, что плос­ко­сти па­рал­лель­ны од­ной или двум кри­стал­ло­гра­фич. осям. От­ри­ца­тель­ные зна­че­ния ин­дек­сов Мил­ле­ра со­от­вет­ст­ву­ют плос­ко­стям, пе­ре­се­каю­щим оси ко­ор­ди­нат в от­ри­ца­тель­ных на­прав­ле­ни­ях. Со­во­куп­ность сим­мет­рич­ных гра­ней од­ной про­стой фор­мы кри­стал­ла обо­зна­ча­ет­ся $\{hkl\}$. При ди­фрак­ции рент­ге­нов­ских лу­чей ин­дек­сы $h,\, k,\, l$ от­ра­жаю­щей плос­ко­сти ха­рак­те­ри­зу­ют од­но­вре­мен­но по­ло­же­ние ди­фрак­ци­он­но­го мак­си­му­ма в об­рат­ной ре­шёт­ке.