БО́ЛЬЦМАНА Н-ТЕОРЕ́МА

БО́ЛЬЦМАНА Н-ТЕОРЕ́МА, од­но из важ­ных по­ло­же­ний ки­не­тич. тео­рии га­зов. Ус­та­нов­ле­на Л. Больц­ма­ном

в 1872. Соглас­но Б. $H$-т., для изо­ли­ро­ван­ной сис­те­мы в не­рав­но­вес­ном со­стоя­нии $H$-функ­ция Больц­ма­на, про­пор­цио­наль­ная эн­тро­пии с об­рат­ным зна­ком, мо­но­тон­но убы­ва­ет со вре­ме­нем. Сле­до­ва­тель­но, Б. $H$-т. вы­ра­жа­ет за­кон воз­рас­та­ния эн­тро­пии. В рав­но­вес­ном со­стоя­нии $H$-функ­ция по­сто­ян­на.

$H$-функ­ция Больц­ма­на оп­ре­де­ля­ет­ся как ср. зна­че­ние ло­га­риф­ма функ­ции $f(x,v,t)$ рас­пре­де­ле­ния мо­ле­кул га­за по ко­ор­ди­на­там $x$ и ско­ро­стям $v$. Ско­рость из­ме­не­ния $H$-функ­ции со вре­ме­нем $t$ про­пор­цио­наль­на про­из­вод­ной $\partial f(x,v,t)/\partial t$, ко­то­рая оп­ре­де­ля­ет­ся ки­не­ти­че­ским урав­не­ни­ем Больц­ма­на

или, в бо­лее об­щем слу­чае, де­таль­но­го рав­но­ве­сия прин­ци­пом

 >>

.

Л. Больц­ман вы­дви­нул ста­ти­стич. тол­ко­ва­ние тео­ре­мы, по­сколь­ку она не яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем од­них лишь урав­не­ний ме­ха­ни­ки, а ис­поль­зу­ет пред­по­ло­же­ние о «мо­ле­ку­ляр­ном хао­се», имею­щее ве­ро­ят­но­ст­ный ха­рак­тер. Со­глас­но Больц­ма­ну, эн­тро­пия, а сле­до­ва­тель­но, и $H$-функ­ция, есть ме­ра ве­ро­ят­но­сти пре­бы­ва­ния сис­те­мы в не­рав­но­вес­ном со­стоя­нии: убы­ва­ние $H$-функ­ции оз­на­ча­ет стрем­ле­ние сис­те­мы к пе­ре­хо­ду из ме­нее ве­ро­ят­но­го в бо­лее ве­ро­ят­ное со­стоя­ние.