КИНЕТИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ БО́ЛЬЦМАНА

КИНЕТИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ БО́ЛЬЦ­МА­НА, урав­не­ние для функ­ции рас­пре­де­ле­ния $f(\boldsymbol v, \boldsymbol r,t)$ мо­ле­кул га­за по ско­ро­стям $\boldsymbol v$ и ко­ор­ди­на­там $\boldsymbol r$, опи­сы­ваю­щее не­рав­но­вес­ные про­цес­сы в га­зах ма­лой плот­но­сти в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни $t$. Вы­ве­де­но Л. Больц­ма­ном в 1872. К. у. Б. – осн. урав­не­ние ки­не­ти­че­ской тео­рии га­зов.

Функ­ция $f$ оп­ре­де­ля­ет ср. чис­ло мо­ле­кул со ско­ро­стя­ми в ма­лом ин­тер­ва­ле от $\boldsymbol v$ до $\boldsymbol v+ \Delta \boldsymbol v$ и ко­ор­ди­на­та­ми в ин­тер­ва­ле от $\boldsymbol r$ до $\boldsymbol r+\Delta \boldsymbol r$. Ес­ли функ­ция рас­пре­де­ле­ния за­ви­сит толь­ко от ко­ор­ди­на­ты $x$ и со­став­ляю­щей ско­ро­сти $v_x$, то К. у. Б. име­ет вид: $$\partial f/\partial t+v_x \partial f/\partial x+(F/m)\partial f/\partial v_x=(\partial f/\partial t)_{ст}$$($m$ – мас­са мо­ле­ку­лы). Ско­рость из­ме­не­ния функ­ции рас­пре­де­ле­ния во вре­ме­ни ха­рак­те­ри­зу­ет­ся ча­ст­ной про­из­вод­ной $\partial f/\partial t$; вто­рой член в ле­вой ча­сти урав­не­ния, про­пор­цио­наль­ный ча­ст­ной про­из­вод­ной функ­ции рас­пре­де­ле­ния по ко­ор­ди­на­те, учи­ты­ва­ет из­ме­не­ние $f$ в ре­зуль­та­те пе­ре­ме­ще­ния час­тиц в про­стран­ст­ве; тре­тий член оп­ре­де­ля­ет из­ме­не­ние функ­ции рас­пре­де­ле­ния, обу­слов­лен­ное дей­ст­ви­ем внеш­них сил $F$. Стоя­щий в пра­вой час­ти урав­не­ния член, ха­рак­те­ри­зую­щий ско­рость из­ме­не­ния функ­ции рас­пре­де­ле­ния за счёт столк­но­ве­ний час­тиц, за­ви­сит от $f$ и ха­рак­те­ра сил взаи­мо­дей­ствия ме­ж­ду час­ти­ца­ми.

К. у. Б. учи­ты­ва­ет толь­ко пар­ные столк­но­ве­ния ме­ж­ду мо­ле­ку­ла­ми; оно спра­вед­ли­во при ус­ло­вии, что дли­на сво­бод­но­го про­бе­га мо­ле­кул зна­чи­тель­но боль­ше ли­ней­ных раз­ме­ров об­лас­ти, в ко­то­рой про­ис­хо­дит столк­но­ве­ние. По­это­му К. у. Б. при­ме­ни­мо для не слиш­ком плот­ных га­зов.