ИЗГИ́Б
-
Рубрика: Технологии и техника
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ИЗГИ́Б, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого тела под силовым, температурным или иным воздействием; при этом в поперечных сечениях деформируемого тела возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент в сечении является единственным внутр. силовым фактором, а поперечные и нормальная сила отсутствуют, И. называется чистым. Как правило, в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также поперечные силы – такой И. называют поперечным. В инж. практике рассматривают также И. продольный (характеризуется выпучиванием, т. е. потерей устойчивости бруса под действием продольных сжимающих сил) и продольно-поперечный (вызывается одновременным действием сил, направленных вдоль и перпендикулярно оси бруса). Брус, работающий в осн. на И., называют балкой. Различают простой (плоский) и сложный И. При простом И. все силы, в т. ч. и опорные реакции, лежат в одной из гл. плоскостей бруса, т. е. плоскостей, которые проходят через его ось и гл. оси инерции поперечного сечения (см. Момент инерции); изогнутая ось бруса в этом случае находится в этой же плоскости. Сложный И. вызывается силами, расположенными в разных плоскостях. При косом И. (частный случай сложного) плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из гл. осей инерции, направление прогибов (перемещений центра тяжести сечений в направлении гл. оси) не совпадает с направлением действующей силы, а изогнутая ось бруса не лежит в плоскости действия сил (если нагрузка представляет собой плоскую систему сил).
Изгибающий момент в поперечном сечении определяется из уравнений равновесия отсечённой части конструкции (метод сечений). Для определения расчётных значений изгибающего момента строятся эпюры изгибающих моментов – графики, показывающие, как изменяется величина изгибающего момента по длине балки.
Расчёт балок на действие И. в упругой стадии производится в предположении справедливости гипотезы плоских сечений (поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него) и гипотезы о ненадавливании продольных волокон (условно выделяемые нитевидные структурные слои бруса, т. е. волокна, параллельные его оси, при И. не давят друг на друга и не отрываются одно от другого).
При плоском поперечном И. в поперечных сечениях возникают нормальные $(σ)$ и касательные $(τ)$ напряжения. В общем случае по высоте сечения имеются две зоны – растяжения (+) и сжатия (–), их разделяет нейтральный слой, удлинения в котором отсутствуют $(σ = 0)$. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной линией.
Нормальные напряжения в произвольном волокне, лежащем на расстоянии $y$ от нейтральной линии (рис.), определяются по формуле $\sigma =\frac{M_x}{I_x}\:y$, где $M_x$ – изгибающий момент в сечении, $I_x$ – момент инерции поперечного сечения относительно гл. центральной оси.
Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках, максимально удалённых от нейтральной линии: $\sigma_{макс}=\pm\frac{M_x}{W_x}$, где $W_x=\frac{I_x}{y_{макс}}$ – момент сопротивления сечения. Касательные напряжения при поперечном И. определяются по формуле Журавского $\tau=\frac{Q_yS_x}{I_xb_y}$, где $Q_y$ – поперечная сила в сечении, $S_x$ – статический момент относительно оси $x$ части площади поперечного сечения, расположенной выше уровня волокна, в котором определяются напряжения (выше уровня $y$), $b_y$ – ширина сечения на уровне $y$.
Под влиянием И. ось бруса искривляется. Радиус кривизны $ρ$ изгибаемого элемента зависит от величины изгибающего момента: $\frac{1}{\rho}=\frac{M}{EI_x}$, где $EI_x$ – жёсткость бруса при И. В случае малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба, поэтому дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса имеет вид .Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (форма её изогнутой оси).
