ДИНА́МИКА МЕХАНИ́ЗМОВ И МАШИ́Н

ДИНА́МИКА МЕХАНИ́ЗМОВ И МАШИ́Н, раз­дел тео­рии ме­ха­низ­мов и ма­шин, в ко­то­ром изу­ча­ет­ся дви­же­ние ме­ха­низ­мов и ма­шин с учё­том дей­ст­вую­щих в них сил. Осн. за­да­чи Д. м. и м.: изу­че­ние за­ко­нов дви­же­ния; ре­гу­ли­ро­ва­ние дви­же­ния ма­шин; оп­ре­де­ле­ние ме­ха­нич. кпд ме­ха­низ­мов и ма­шин; оп­ре­де­ле­ние дав­ле­ний (ре­ак­ций) в ки­не­ма­тич. па́­рах при дви­же­нии ме­ха­низ­ма; урав­но­ве­ши­ва­ние ме­ха­низ­мов и ма­шин. Ис­сле­до­ва­ния ди­на­ми­ки ма­шин не­по­сред­ст­вен­но свя­за­ны с рас­чё­та­ми их эле­мен­тов на проч­ность с це­лью вы­бо­ра обос­но­ван­ных раз­ме­ров и не­об­хо­ди­мых форм де­та­лей и ме­ха­низ­мов.

Оп­ре­де­ле­ние за­ко­нов дви­же­ния ос­но­вы­ва­ет­ся на рас­смот­ре­нии урав­не­ний дви­же­ния ма­ши­ны или ме­ха­низ­ма. Чис­ло урав­не­ний рав­но чис­лу сте­пе­ней сво­бо­ды. Для ме­ха­низ­ма с од­ной сте­пенью сво­бо­ды урав­не­ние дви­же­ния может быть пред­став­ле­но в сле­дую­щей фор­ме:$$\sum_{n=1}^{n}A_i=\sum_{n=1}^{n}T_i-\sum_{n=1}^{n}T_{i_0}$$

где п – чис­ло под­виж­ных звень­ев ме­ха­низ­ма; А_i – ра­бо­та внеш­них сил, дей­ст­вую­щих на зве­но i за рас­смат­ри­вае­мый про­ме­жу­ток вре­ме­ни; T_i и T_i О  – со­от­вет­ст­вен­но ки­не­тич. энер­гия зве­на i в кон­це и на­ча­ле это­го про­ме­жут­ка. Со­от­но­ше­ние ра­бо­ты дви­жу­щих сил и сил со­про­тив­ле­ния в ме­ха­низ­ме (ма­ши­не) оп­ре­де­ля­ет ха­рак­тер его дви­же­ния. Это урав­не­ние мож­но пред­ста­вить в ви­де: А_g - A_c=ΔТ, где A_g и A_c со­от­вет­ст­вен­но ра­бо­та дви­жу­щих сил и сил со­про­тив­ле­ния; ΔТ – из­ме­не­ние ки­не­тич. энер­гии ме­ха­низ­ма за рас­смат­ри­вае­мый про­ме­жу­ток вре­ме­ни. При не­ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на ра­бо­ты дви­жу­щих сил боль­ше (пе­ри­од раз­бе­га) или мень­ше (на вы­бе­ге) аб­со­лют­ной ве­ли­чи­ны ра­бо­ты сил со­про­тив­ле­ния. Ра­вен­ст­во ра­бо­ты дви­жу­щих сил и сил со­про­тив­ле­ния в лю­бой мо­мент вре­ме­ни со­от­вет­ст­ву­ет ус­та­но­вив­ше­му­ся рав­но­мер­но­му дви­же­нию ме­ха­низ­ма (ма­ши­ны). При ус­та­но­вив­шем­ся пе­рио­дич. дви­же­нии ма­ши­ны ал­геб­ра­ич. сум­ма ра­бо­ты дви­жу­щих сил и сил со­про­тив­ле­ния рав­на ну­лю толь­ко за оп­ре­де­лён­ный пе­ри­од (цикл) из­ме­не­ния ки­не­тич. энер­гии. Из­ме­не­ние со­от­но­ше­ния ра­бо­ты дви­жу­щих сил и сил со­про­тив­ле­ния внут­ри цик­ла при­во­дит к ко­ле­ба­ни­ям уг­ло­вой ско­ро­сти глав­но­го ва­ла ма­ши­ны (бие­ние). Не­рав­но­мер­ность вра­ще­ния оце­ни­ва­ет­ся ко­эф. не­рав­но­мер­но­сти вра­ще­ния δ=(ω_макс-ω_мин)/ω_ср, где ω_ср со­ответ­ст­ву­ет но­ми­наль­ной ско­ро­сти вра­ще­ния. До­пус­ти­мый ко­эф. δ для ка­ж­до­го ти­па ма­ши­ны ус­та­нав­ли­ва­ет­ся на ос­но­ве ре­зуль­та­тов опыт­ной экс­плуа­та­ции.

Оп­ре­де­ле­ние за­ко­нов дви­же­ния звень­ев ме­ха­низ­ма по за­дан­ным ха­рак­те­ри­сти­кам внеш­них сил ре­ша­ют с по­мо­щью диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний дви­же­ния ме­ха­нич. сис­те­мы или ма­шин­но­го аг­ре­га­та, со­стоя­ще­го обыч­но из дви­га­те­ля, пе­ре­да­точ­но­го ме­ха­низ­ма, ис­пол­ни­тель­но­го и ино­гда управ­ляю­ще­го уст­рой­ст­ва. Чис­ло урав­не­ний рав­но чис­лу сте­пе­ней сво­бо­ды рас­смат­ри­вае­мой сис­те­мы. В пло­ских ме­ха­низ­мах с од­ной сте­пе­нью сво­бо­ды для удоб­ст­ва ре­ше­ния за­да­чи о дви­же­нии ме­ха­низ­ма поль­зу­ют­ся обыч­но ме­то­дом при­ве­де­ния сил или масс, ко­то­рый по­зво­ля­ет за­ме­нить за­да­чу о дви­же­нии все­го ме­ха­низ­ма за­да­чей о дви­же­нии од­но­го зве­на (зве­на при­ве­де­ния), об­ла­даю­ще­го при­ве­дён­ной мас­сой и на­хо­дя­ще­го­ся под дей­ст­ви­ем при­ве­дён­ных сил (или мо­мен­тов). Ки­не­тич. энер­гия зве­на при этом рав­ня­ет­ся сум­ме ки­не­тич. энер­гий всех звень­ев ме­ха­низ­ма. В ре­зуль­та­те при­ве­де­ния сил и масс лю­бой ма­ши­ны с од­ной сте­пе­нью сво­бо­ды, не­за­ви­си­мо от её слож­но­сти, мож­но за­ме­нить ди­на­мич. мо­мент на пе­ре­мен­ный при­ве­дён­ный мо­мент инер­ции J_п или сум­мар­ный при­ве­дён­ный мо­мент дви­жу­щих сил и сил со­про­тив­ле­ния М_п. Урав­не­ние дви­же­ния зве­на при­ве­де­ния в ре­аль­ном ме­ха­низ­ме:$$J_{Π}\cdot(\frac {d_ω}{d_t}+\frac {dJ_Π}{d_ϕ})\cdot \frac {ω_2}2=M_Π.$$

В об­щем слу­чае мо­мент М_п за­ви­сит от вре­ме­ни, по­ло­же­ния зве­на, ско­ро­сти. Урав­не­ния дви­же­ния обыч­но яв­ля­ют­ся не­ли­ней­ны­ми, точ­ных ме­то­дов их ре­ше­ния не су­ще­ст­ву­ет, по­это­му поль­зу­ют­ся при­бли­жён­ны­ми – гра­фи­че­ским, гра­фо­ана­ли­ти­че­ским, чис­лен­ным. 

Для ме­ха­низ­мов с не­сколь­ки­ми сте­пе­ня­ми сво­бо­ды – в го­ло­ном­ных сис­те­мах (все свя­зи в та­кой сис­те­ме яв­ля­ют­ся гео­мет­ри­че­ски­ми) урав­не­ния дви­же­ния ме­ха­низ­мов со­став­ля­ют обыч­но в фор­ме урав­не­ний Ла­гран­жа вто­ро­го ро­да. Ус­лож­ня­ют за­да­чу оп­ре­де­ле­ния за­ко­на дви­же­ния ме­ха­нич. сис­те­мы не­об­хо­ди­мость учё­та уп­ру­го­сти сис­тем и пе­ре­мен­но­сти масс звень­ев, а так­же за­зо­ров и тре­ния в ки­не­ма­тич. па́­рах.

За­да­чей ре­гу­ли­ро­ва­ния ма­шин и ме­ха­низ­мов яв­ля­ет­ся по­лу­че­ние ус­той­чи­во­го дви­же­ния, при ко­то­ром из­ме­не­ние ско­ро­сти не вы­хо­дит за до­пус­ти­мые пре­де­лы. Для это­го рас­смат­ри­ва­ют ус­та­но­вив­шее­ся пе­рио­дич. дви­же­ние ма­ши­ны и рас­счи­ты­ва­ют урав­но­ве­ши­ваю­щую­ся мас­су – ма­хо­вик. При не­ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии (ес­ли воз­ни­ка­ет не­об­хо­ди­мость под­дер­жи­вать ср. ско­рость зве­на при­ве­де­ния на за­дан­ном уров­не) при­ме­ня­ют ав­то­ма­тич. ре­гу­ля­то­ры, влия­ю­щие на за­кон из­ме­не­ния дви­жу­щих сил ли­бо сил со­про­тив­ле­ния.

В за­да­чу оп­ре­де­ле­ния кпд ма­шин и ме­ха­низ­мов вхо­дит так­же ис­сле­до­ва­ние по­терь в них при ра­бо­те. Наи­боль­шее зна­че­ние име­ют по­те­ри на тре­ние. При ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии ве­ли­чи­на по­терь мо­жет быть оце­не­на ве­ли­чи­ной ме­ха­нич. кпд, оп­ре­де­ляю­ще­го сте­пень ис­поль­зо­ва­ния энер­гии в ма­ши­не.

При оп­ре­де­ле­нии дав­ле­ний (ре­ак­ций) в ки­не­ма­тич. пá­рах про­во­дят ки­не­то­ста­тич. рас­чёт ме­ха­низ­мов при за­дан­ном за­ко­не дви­же­ния с учё­том всех за­дан­ных внеш­них сил, а так­же сил инер­ции и сил тре­ния в под­виж­ных со­еди­не­ни­ях. Зна­че­ния этих ре­ак­ций не­об­хо­ди­мо знать для рас­чё­та звень­ев на проч­ность, под­бо­ра под­шип­ни­ков и на­зна­че­ния ре­жи­мов их смаз­ки.

За­да­чей урав­но­ве­ши­ва­ния ме­ха­низ­мов и ма­шин яв­ля­ет­ся уст­ра­не­ние вред­но­го влия­ния пе­ре­мен­ных по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию сил инер­ции. Эти си­лы в совр. бы­ст­ро­ход­ных ма­ши­нах на­ру­ша­ют нор­маль­ную ра­бо­ту уз­лов, яв­ля­ют­ся ис­точ­ни­ком виб­ра­ции и шу­ма, ока­зы­ва­ют вред­ное воз­дей­ст­вие на ок­ру­жаю­щую сре­ду и об­слу­жи­ваю­щий пер­со­нал. Для уст­ра­не­ния или умень­ше­ния до до­пус­ти­мых зна­че­ний не­урав­но­ве­шен­ных сил инер­ции оп­ре­де­ля­ют ве­ли­чи­ну и ме­сто ус­та­нов­ки т. н. кор­рек­ти­рую­щих масс, из­ме­няю­щих по­ло­же­ние цен­тра масс ры­чаж­но­го ме­ха­низ­ма или ро­то­ра. См. так­же Ма­шин и ме­ха­низ­мов тео­рия.

Историческая справка

Пер­вые рас­чёты ди­на­мич. сил в ме­ха­низ­мах вы­пол­не­ны в Рос­сии Н. Е. Жу­ков­ским и про­дол­же­ны Н. И. Мер­ца­ло­вым; по­лу­чи­ли раз­ви­тие на­чи­ная с 1930-х гг. в тру­дах И. И. Арт­обо­лев­ско­го, Н. И. Ле­вит­ско­го, А. Ю. Иш­лин­ско­го, а позд­нее К. В. Фро­ло­ва и др. учё­ных в рас­чё­тах кон­крет­ных ма­шин (напр., виб­ра­ций в стан­ках, транс­порт­ных ма­ши­нах, пе­ремен­ных сил, дей­ст­вую­щих при по­лёте ЛА).