ФЕРМА́ ПРИ́НЦИП

ФЕРМА́ ПРИ́НЦИП, осн. прин­цип гео­мет­рич. оп­ти­ки, ут­вер­ждаю­щий, что луч све­та в про­стран­ст­ве ме­ж­ду дву­мя точ­ка­ми все­гда рас­про­стра­ня­ет­ся по пу­ти, вре­мя про­хо­ж­де­ния по ко­то­ро­му наи­мень­шее. Вре­мя про­хо­ж­де­ния све­том рас­стоя­ния l в сре­де с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n про­пор­цио­наль­но оп­ти­че­ской дли­не пу­ти S (S=nl для од­но­род­ной сре­ды, S=ʃn(l)dl для не­од­но­род­ной сре­ды). По­это­му мож­но ска­зать, что Ф. п. есть прин­цип наи­мень­шей оп­тич. дли­ны пу­ти.

В пер­во­на­чаль­ной фор­му­ли­ров­ке, дан­ной ок. 1660 П. Фер­ма, Ф. п. имел смысл наи­бо­лее об­ще­го за­ко­на рас­про­стра­не­ния све­та, из ко­то­ро­го сле­до­ва­ли все из­вест­ные к то­му вре­ме­ни за­ко­ны гео­мет­рич. оп­ти­ки. Для од­но­род­ной сре­ды Ф. п. при­во­дит к за­ко­ну пря­мо­ли­ней­но­го рас­про­стра­не­ния све­та в со­от­вет­ст­вии с по­ло­же­ни­ем, что пря­мая есть ли­ния наи­мень­ше­го рас­стоя­ния ме­ж­ду дву­мя точ­ка­ми. При па­де­нии лу­ча на гра­ни­цу раз­де­ла двух сред с раз­ны­ми n из Ф. п. мож­но по­лу­чить за­ко­ны от­ра­же­ния и пре­лом­ле­ния све­та.

В бо­лее стро­гой фор­му­ли­ров­ке Ф. п. пред­став­ля­ет со­бой ва­риа­ци­он­ный прин­цип, ут­вер­ждаю­щий, что ре­аль­ный луч све­та рас­про­стра­ня­ет­ся от од­ной точ­ки к дру­гой по ли­нии, вре­мя рас­про­стра­не­ния по ко­то­рой экс­тре­маль­но или оди­на­ко­во по срав­не­нию с вре­ме­нем про­хож­де­ния вдоль всех др. ли­ний, со­еди­няю­щих эти точ­ки.

В вол­но­вой оп­ти­ке Ф. п. пред­став­ля­ет со­бой пре­дель­ный слу­чай Гюй­ген­са – Фре­не­ля прин­ци­па и при­ме­ним, ко­гда мож­но пре­неб­речь ди­фрак­ци­ей све­та.