РЕНОРМАЛИЗАЦИО́ННАЯ ГРУ́ППА

РЕНОРМАЛИЗАЦИО́ННАЯ ГРУ́ППА (ре­норм­груп­па), груп­па пре­об­ра­зо­ва­ний па­ра­мет­ров сис­те­мы, ос­тав­ляю­щих ин­ва­ри­ант­ным на­бор на­блю­дае­мых при од­но­вре­мен­ном из­ме­не­нии всех мас­шта­бов. В кван­то­вой тео­рии по­ля (КТП) из­ме­не­ние мас­шта­ба оз­на­ча­ет ум­но­же­ние всех за­ря­дов на по­сто­ян­ный мно­жи­тель – кон­стан­ту ре­нор­ми­ров­ки. От­клик сис­те­мы на из­ме­не­ние мас­шта­ба опи­сы­ва­ет­ся со­от­вет­ст­вую­щим диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ем. Для пе­ре­нор­ми­ро­ван­ной функ­ции Гри­на ре­ше­ния это­го урав­не­ния позво­ля­ют про­сум­ми­ро­вать бес­ко­неч­ную по­сле­до­ва­тель­ность ли­ди­рую­щих вкла­дов, вы­чис­ляе­мых по тео­рии воз­му­ще­ний, и оп­ре­де­лить ве­ду­щую асим­пто­ти­ку. В пе­ре­нор­ми­руе­мой КТП – это ло­га­риф­мич. асим­пто­ти­ка Фейн­ма­на диа­грамм, в тео­рии кри­ти­че­ских яв­ле­ний – сте­пен­ная асим­пто­ти­ка, опи­сы­ваю­щая ди­на­ми­ку фа­зо­вых пе­ре­хо­дов. При этом гл. роль иг­ра­ют т. н. эф­фек­тив­ные за­ря­ды, ко­торые вклю­ча­ют в се­бя все осн. вкла­ды тео­рии воз­му­ще­ний и яв­ля­ют­ся ин­ва­ри­ан­та­ми Р. г. Эф­фек­тив­ные за­ря­ды удов­ле­тво­ря­ют од­но­род­но­му урав­не­нию Р. г. и со­дер­жат бе­та-функ­ции, ко­то­рые обыч­но вы­чис­ля­ют с ис­поль­зо­ва­ни­ем тео­рии воз­му­ще­ний, а за­тем на­хо­дят ре­ше­ния диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний. Об­ра­ще­нию бе­та-функ­ций в нуль со­от­вет­ст­ву­ет фик­си­ро­ван­ная точ­ка урав­не­ний Р. г. В этой точ­ке КТП об­ла­да­ет мас­штаб­ной (и кон­форм­ной) ин­ва­ри­ант­но­стью; в тео­рии кри­тич. яв­ле­ний эта точ­ка со­от­вет­ст­ву­ет точ­ке фа­зо­во­го пе­ре­хо­да.

Р. г. бы­ла об­на­ру­же­на в 1953 в КТП швейц. фи­зи­ка­ми Э. Штю­кель­бер­гом и А. Пе­тер­ма­ном. В 1955 H. H. Бо­го­любов и Д. В. Шир­ков при­ме­ни­ли ме­тод Р. г. к ис­сле­до­ва­нию УФ- и ИК-рас­хо­ди­мо­стей в кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ке. В тео­рии силь­ных взаи­мо­дей­ст­вий (кван­то­вой хро­мо­ди­на­ми­ке) ис­поль­зо­ва­ние ме­то­да Р. г. по­зво­ли­ло в 1970-х гг. опи­сать асим­пто­ти­че­скую сво­бо­ду – убы­ва­ние взаи­мо­дей­ст­вия при боль­ших пе­ре­дан­ных им­пуль­сах или на ма­лых рас­стоя­ни­ях. В это же вре­мя К. Г. Виль­сон ис­поль­зо­вал ме­тод Р. г. в тео­рии кри­тич. яв­ле­ний для вы­чис­ле­ния ха­рак­те­ри­стик фа­зо­вых пе­ре­хо­дов. Впо­след­ст­вии этот ме­тод пло­до­твор­но ис­поль­зо­вал­ся и в др. раз­де­лах тео­ре­тич. фи­зи­ки: тео­рии тур­бу­лент­но­сти, фи­зи­ке по­ли­ме­ров, тео­рии пе­ре­но­са, маг­нит­ной гид­ро­ди­на­ми­ке и др.