ПОГРАНИ́ЧНЫЙ СЛОЙ

ПОГРАНИ́ЧНЫЙ СЛОЙ, об­ласть те­че­ния вяз­кой жид­ко­сти или га­за ма­лой (по срав­не­нию с про­доль­ны­ми раз­ме­ра­ми) по­пе­реч­ной тол­щи­ны, об­ра­зую­щая­ся не­по­сред­ст­вен­но у по­верх­но­сти об­те­кае­мо­го твёр­до­го те­ла.

При дос­та­точ­но боль­ших Рей­нольд­са чис­лах (Re⩾10³) дей­ст­вие вяз­ко­сти про­яв­ля­ет­ся лишь в тон­ком слое, не­по­сред­ст­вен­но при­мы­каю­щем к об­те­кае­мой стен­ке (по­верх­но­сти об­те­кае­мо­го те­ла). Вне это­го П. с. вяз­кость про­яв­ля­ет­ся сла­бо и ею мож­но пре­неб­речь. Ком­по­нен­та ско­ро­сти те­че­ния, на­прав­лен­ная вдоль стен­ки, при уда­ле­нии от стен­ки по нор­ма­ли в П. с. рез­ко из­ме­ня­ет­ся от 0 до ско­ро­сти прак­ти­че­ски не­вяз­ко­го те­че­ния. Тол­щи­на δ П. с. про­пор­цио­наль­на ха­рак­тер­но­му ли­ней­но­му раз­ме­ру l те­ла: при ла­ми­нар­ном ре­жи­ме об­те­ка­ния δ∝lRe^–0,5, при тур­бу­лент­ном ре­жи­ме δ∝lRe^–0,2.

Те­че­ние вне П. с. опи­сы­ва­ет­ся в рам­ках мо­де­ли иде­аль­ной (не­вяз­кой) жид­ко­сти с по­мо­щью урав­не­ний Эй­ле­ра. По­сколь­ку П. с. то­нок (дав­ле­ние по нор­ма­ли к стен­ке в П. с. прак­ти­че­ски не ме­ня­ет­ся), то эта мо­дель при­ме­ни­ма для опи­са­ния все­го по­то­ка при учё­те со­от­вет­ст­вую­щих гра­нич­ных ус­ло­вий (нор­маль­ная со­став­ляю­щая ско­ро­сти на стен­ке рав­на ну­лю). По­лу­чен­ные в та­ком при­бли­же­нии зна­че­ния ско­ро­сти по­то­ка и дав­ле­ния у стен­ки рас­смат­ри­ва­ют­ся как внеш­ние гра­нич­ные ус­ло­вия при ре­ше­нии урав­не­ний П. с. Эту про­це­ду­ру на­зы­ва­ют асим­пто­тич. сра­щи­ва­ни­ем П. с. с внеш­ним те­че­ни­ем. С ма­те­ма­тич. точ­ки зре­ния урав­не­ния П. с. пред­став­ля­ют со­бой урав­не­ния па­ра­бо­лич. ти­па, яв­ляю­щие­ся пер­вым при­бли­же­ни­ем На­вье – Сто­кса урав­не­ний.

При дос­та­точ­но боль­шом рос­те дав­ления вдоль об­те­кае­мой по­верх­но­сти ки­не­тич. энер­гия жид­ких час­тиц, за­тор­мо­жен­ных в П. с., ста­но­вит­ся не­дос­та­точ­ной для пре­одо­ле­ния дав­ле­ния, воз­рас­таю­ще­го по по­то­ку. Это при­во­дит к по­яв­ле­нию в не­по­сред­ст­вен­ной бли­зо­сти от стен­ки воз­врат­но­го те­че­ния, от­ры­ву по­то­ка от по­верх­но­сти об­те­кае­мо­го те­ла (см. От­рыв­ное те­че­ние) и воз­ник­но­ве­нию бо­лее или ме­нее ин­тен­сив­ных вих­рей в «под­вет­рен­ной» час­ти об­те­кае­мо­го те­ла. От­рыв П. с. мо­жет на­сту­пить толь­ко в том слу­чае, ес­ли ско­рость внеш­не­го (не­вяз­ко­го) те­че­ния при об­те­ка­нии те­ла умень­ша­ет­ся.

При уве­ли­че­нии чис­ла Рей­нольд­са (до 10⁴ и вы­ше) ла­ми­нар­ный ре­жим об­те­ка­ния в П. с. по­сте­пен­но пе­ре­хо­дит в тур­бу­лент­ный. При этом су­ще­ст­вен­но уве­ли­чи­ва­ет­ся со­про­тив­ле­ние по­то­ку, те­п­ло­пе­ре­да­ча от по­то­ка к те­лу и мас­со­пе­ре­нос (в слу­чае те­че­ния сме­си га­зов). Из экс­пе­ри­мен­тов по ис­сле­до­ва­нию те­че­ний в тру­бах бы­ло по­лу­че­но при­мер­ное кри­тич. зна­че­ние чис­ла Рей­нольд­са, при ко­то­ром про­ис­хо­дит та­кой пе­ре­ход: Re_кр; ≈2300. Од­на­ко ве­ли­чи­на Re_кр су­ще­ст­вен­но за­ви­сит от ус­ло­вий вхо­да по­то­ка в тру­бу. Пу­тём тща­тель­но­го умень­ше­ния воз­му­ще­ний при вхо­де в тру­бу в хо­де экс­пе­ри­мен­тов уда­лось по­лу­чить зна­че­ние Re_кр≈40000; в то же вре­мя бы­ло ус­та­нов­ле­но, что су­ще­ст­ву­ет ниж­няя гра­ни­ца для Re_кр, при­бли­зи­тель­но рав­ная 2000. При Re<2000 за­ту­ха­ют да­же са­мые силь­ные воз­му­ще­ния по­то­ка и те­че­ние ос­та­ёт­ся ла­ми­нар­ным.

Рас­чёт тур­бу­лент­но­го П. с. ос­но­ван на за­да­нии по­лу­эм­пи­рич. ко­эф­фи­ци­ен­тов тур­бу­лент­ной вяз­ко­сти и те­п­ло­про­вод­но­сти для кон­крет­ных ви­дов те­че­ний. Тео­рия пе­ре­хо­да ла­ми­нар­но­го те­че­ния в тур­бу­лент­ное в П. с. ос­но­ва­на на тео­рии по­те­ри ус­той­чи­во­сти ла­ми­нар­но­го ре­жи­ма те­че­ния. В 1904 Л. Прандтль в сво­ей ра­бо­те «О дви­же­нии жид­ко­сти при очень ма­лом тре­нии» по­лу­чил урав­не­ния П. с., ко­то­рые на дол­гие го­ды оп­ре­де­ли­ли осн. ма­те­ма­тич. мо­дель, опи­сы­ваю­щую те­че­ние вяз­кой жид­ко­сти. Идея вы­во­да урав­не­ний П. с. лег­ла в ос­но­ву раз­де­ла ма­те­ма­ти­ки, по­свя­щён­но­го диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ям с ма­лым па­ра­мет­ром пе­ред стар­шей про­из­вод­ной. До не­дав­не­го вре­ме­ни имен­но ис­сле­до­ва­нию П. с. бы­ло по­свя­ще­но наи­боль­шее чис­ло ра­бот по гид­ро­ме­ха­ни­ке. В за­да­чах по рас­чё­ту тем­пе­ра­тур­ных и диф­фу­зи­он­ных П. с. рас­смат­ри­ва­лось влия­ние сжи­мае­мо­сти га­за, хи­мич. ре­ак­ций, ио­ни­за­ции, воз­бу­ж­де­ния внутр. сте­пе­ней сво­бо­ды, по­па­да­ния в П. с. па­ров те­п­ло­за­щит­ных ма­те­риа­лов с об­те­кае­мой по­верх­но­сти и др. Вёл­ся по­иск как ав­то­мо­дель­ных (точ­ных) ре­ше­ний урав­не­ний П. с. при спец. за­да­нии ско­ро­сти внеш­не­го те­че­ния, так и при­бли­жён­ных ре­ше­ний, ос­но­ван­ных на ис­поль­зо­ва­нии урав­не­ний П. с., за­пи­сан­ных в ин­те­граль­ном ви­де (ме­тод Кар­ма­на – Поль­гау­зе­на). На­чи­ная с по­след­ней четв. 20 в. в ре­ше­нии за­дач, по­свя­щён­ных П. с., ак­тив­но ис­поль­зу­ют­ся чис­лен­ные ме­то­ды и су­пер­ком­пь­ю­те­ры.

Ис­сле­до­ва­ние П. с. – са­мо­сто­ят. об­ласть гид­ро­аэ­ро­ди­на­ми­ки, имею­щая пра­к­тич. при­ме­не­ние в са­мо­лё­то- и ко­раб­ле­строе­нии, энер­го­ма­ши­но­строе­нии, дви­га­те­ле­строе­нии, ра­кет­ной тех­ни­ке.

Рас­смат­ри­ва­ют так­же П. с. на гра­ни­це раз­де­ла двух по­то­ков вяз­кой жид­ко­сти с разл. ско­ро­стя­ми, темп-ра­ми или хи­мич. со­ста­вом.