ОСЦИЛЛЯ́ТОР

ОСЦИЛЛЯ́ТОР (от лат. oscillo – ка­чать­ся), фи­зи­че­ская сис­те­ма, со­вер­шаю­щая ко­ле­ба­ния. Тер­мин «О.» мо­жет ис­поль­зо­вать­ся для лю­бой сис­те­мы, ес­ли опи­сы­ваю­щие её ве­ли­чи­ны пе­рио­ди­че­ски ме­ня­ют­ся со вре­ме­нем.

Классический осциллятор

Пред­став­ля­ет со­бой ме­ха­нич. сис­те­му, со­вер­шаю­щую ко­ле­ба­ния око­ло по­ло­же­ния ус­той­чи­во­го рав­но­ве­сия. В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия по­тен­ци­аль­ная энер­гия $U$ сис­те­мы име­ет ми­ни­мум. Ес­ли от­кло­не­ния $x$ от это­го по­ло­же­ния ма­лы, то в раз­ло­же­нии $U(x)$ по сте­пе­ням $x$ мож­но счи­тать $U(x)=kx^2/2$ (где $k$ – по­сто­ян­ный ко­эф.), при этом ква­зи­уп­ру­гая си­ла $F=\partial U/\partial x=-kx$. Та­кие О. на­зы­ва­ют гар­мо­ни­че­ски­ми; их дви­же­ние опи­сы­ва­ет­ся ли­ней­ным урав­не­ни­ем $m \ddot x=-kx$, ре­ше­ние ко­то­ро­го име­ет вид: $x=A\sin(\omega t+\phi)$, где $m$ – мас­са О., $A$ – ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний, $\omega=\sqrt{k/m}$ – час­то­та, $\phi$ – на­чаль­ная фа­за, $t$ – вре­мя. Пол­ная энер­гия гар­мо­нич. О. $\mathscr E=m\omega^2A^2/2$ яв­ля­ет­ся сум­мой пе­рио­ди­че­ски ме­няю­щих­ся в про­ти­во­фа­зе ки­не­ти­че­ской $T$ и по­тен­ци­аль­ной $U$ энер­гий $(\mathscr E=T+U)$ и не за­ви­сит от вре­ме­ни. Ко­гда от­кло­не­ние $x$ нель­зя счи­тать ма­лым, в раз­ло­же­нии $U(x)$ не­об­хо­дим учёт чле­нов бо­лее вы­со­ко­го по­ряд­ка – урав­не­ние дви­же­ния ста­но­вит­ся не­ли­ней­ным, а О. на­зы­ва­ет­ся ан­гар­мо­ни­че­ским.

По­ня­тие «О.» при­ме­ня­ет­ся так­же к не­ме­ха­нич. ко­ле­ба­тель­ным сис­те­мам. В ча­ст­но­сти, с по­мо­щью это­го по­ня­тия мож­но опи­сы­вать ко­ле­ба­ния на­пря­жён­но­стей элек­трич. и маг­нит­но­го по­лей в пло­ской элек­тро­маг­нит­ной вол­не.

Квантовый осциллятор

В кван­то­вой ме­ха­ни­ке за­да­ча о ли­ней­ном (с од­ной сте­пе­нью сво­бо­ды) гар­мо­нич. О. ре­ша­ет­ся с по­мо­щью Шрё­дин­ге­ра урав­не­ния

, в ко­то­ром по­тен­ци­аль­ная энер­гия по­ла­га­ет­ся рав­ной $U=kx^2/2$. При этом ока­зы­ва­ет­ся, что ре­ше­ние су­ще­ст­ву­ет лишь для дис­крет­но­го на­бо­ра зна­че­ний энер­гии  $$\mathscr E_n=\hbar \sqrt{k/m}\left(n+\frac{1}{2}\right),n=0,1,2,\dots,$$ где $\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка. Важ­ной особен­но­стью энер­ге­тич. спек­тра О. яв­ля­ет­ся то, что уров­ни энер­гии $\mathscr E_n$ рас­по­ло­же­ны на рав­ных рас­стоя­ни­ях (эк­ви­ди­стант­ны). Т. к. от­бо­ра пра­ви­ла

 >>

 раз­ре­ша­ют в дан­ном слу­чае пе­ре­хо­ды толь­ко ме­ж­ду со­сед­ни­ми уров­ня­ми, то, хо­тя кван­то­вый О. име­ет на­бор собств. час­тот $\omega_n=\mathscr E_n/\hbar$, его из­лу­че­ние про­ис­хо­дит на од­ной час­то­те $\omega=\sqrt{k/m}$. В от­ли­чие от клас­сич. О., наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние энер­гии (при $n=0$) кван­то­во­го О. рав­но не ну­лю, а $\hbar \omega/2$ (см. Ну­ле­вые ко­ле­ба­ния

 >>

).

По­ня­тие О. иг­ра­ет важ­ную роль в тео­рии твёр­до­го те­ла, элек­тро­маг­нит­но­го из­лу­че­ния, ко­ле­бат. спек­тров мо­ле­кул и др.