КЛЕ́ЙНА – ФО́КА – ГО́РДОНА УРАВНЕ́НИЕ

КЛЕ́ЙНА – ФО́КА – ГО́РДОНА УРАВ­НЕ́НИЕ, од­но из ос­но­во­по­ла­гаю­щих урав­не­ний ре­ля­ти­ви­ст­ской кван­то­вой тео­рии по­ля (КТП), оп­ре­де­ляю­щее за­ви­си­мость вол­но­вой функ­ции $φ(x, t)$ час­тиц с ну­ле­вым спи­ном от вре­ме­ни и ко­ор­ди­нат (вол­но­вую функ­цию час­тиц со спи­ном ¹/₂ оп­ре­де­ля­ет Ди­ра­ка урав­не­ние). К. — Ф. — Г. у. объ­е­ди­ня­ет прин­цип кван­то­вой ме­ха­ни­ки со спец. тео­ри­ей от­но­си­тель­но­сти. В не­ре­ля­ти­ви­ст­ском пре­де­ле, т. е. ко­гда час­ти­цы дви­жут­ся со ско­ро­стя­ми, мно­го мень­ши­ми ско­ро­сти све­та, оба урав­не­ния сво­дят­ся к вол­но­во­му Шрё­дин­ге­ра урав­не­нию.

К. — Ф. — Г. у. для за­ря­жен­ной час­ти­цы в по­ле про­из­воль­ных элек­тро­маг­нит­ных по­тен­циа­лов $\boldsymbol{A}_0(\boldsymbol{x}, t), \boldsymbol{A} (\boldsymbol{x}, t)$ име­ет вид ли­ней­но­го од­но­род­но­го диф­фе­рен­ци­аль­но­го урав­не­ния 2-го по­ряд­ка:$$\lbrack\left (i\frac{\hbar}{c}\frac{\partial}{\partial t}-\frac{e}{c}A_0\right)^2- \left (i \hbar\frac{\partial}{\partial \boldsymbol{x}} -\frac{e}{c}A\right)^2-m^2c^2\rbrack\varphi\left (\boldsymbol{x}, t\right) = 0, $$где $e$ – за­ряд час­ти­цы, $m$ – её мас­са, $c$ – ско­рость све­та, $\hbar $ – по­сто­ян­ная План­ка, $i$ – мни­мая еди­ни­ца, $t$ – вре­мя.

Фак­ти­че­ски К. — Ф. — Г. у. бы­ло впер­вые вы­ве­де­но Э. Шрё­дин­ге­ром. Од­на­ко, по­сколь­ку это урав­не­ние не­пра­виль­но опи­сы­ва­ло тон­кое рас­ще­п­ле­ние уров­ней во­до­ро­да (так как у элек­тро­на спин ¹/₂, пра­виль­ное рас­ще­п­ле­ние опи­сы­ва­ет урав­не­ние Ди­ра­ка), Шрё­дин­гер опуб­ли­ко­вал в мар­те 1926 толь­ко не­ре­ля­ти­ви­ст­скую вер­сию урав­не­ния, в ко­то­ром тон­кое рас­ще­п­ле­ние во­об­ще от­сут­ст­ву­ет. В ию­ле то­го же го­да швед. фи­зик О. Клейн и не­за­ви­си­мо В. А. Фок опуб­ли­ко­ва­ли ре­ля­ти­ви­ст­ское урав­не­ние. В сент. 1926 ре­ля­ти­ви­ст­ско­му урав­не­нию бы­ла по­свя­ще­на др. пуб­ли­ка­ция Шрё­дин­ге­ра. В окт. 1926 вы­шла вто­рая ста­тья Фо­ка, в ко­то­рой он обоб­щил К. — Ф. — Г. у. на слу­чай элек­тро­маг­нит­ных по­тен­циа­лов об­ще­го ви­да. В этой же ра­бо­те Фок об­на­ру­жил и впер­вые сфор­му­ли­ро­вал важ­ней­ший прин­цип ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии для КТП. Ра­бо­та нем. фи­зи­ка В. Гор­до­на, опуб­ли­ко­ван­ная в но­яб. 1926, от­но­си­лась к при­ме­не­нию уже из­вест­но­го урав­не­ния к опи­са­нию эф­фек­та Ком­пто­на.

В пер­вой ра­бо­те 1926 Фок вы­вел урав­не­ние из ва­риа­ци­он­но­го прин­ци­па для ре­ля­ти­ви­ст­ски-ин­ва­ри­ант­но­го дей­ст­вия сво­бод­но­го ска­ляр­но­го по­ля. В КТП это дей­ст­вие оп­ре­де­ля­ет рас­про­стра­не­ние ре­ля­ти­ви­ст­ских час­тиц со спи­ном 0, в ча­ст­но­сти Хигг­са бо­зо­нов.