ГЕЛЬМГО́ЛЬЦА ЭНЕ́РГИЯ

ГЕЛЬМГО́ЛЬЦА ЭНЕ́РГИЯ (сво­бод­ная энер­гия, изо­хор­но-изо­тер­ми­че­ский по­тен­ци­ал), один из по­тен­циа­лов тер­мо­ди­на­ми­че­ских, ха­рак­те­ри­сти­че­ская функ­ция при вы­бо­ре объ­ё­ма $V$ и темп-ры $T $ в ка­че­ст­ве не­за­ви­си­мых тер­мо­ди­на­мич. пе­ре­мен­ных. Как тер­мо­ди­на­мич. по­тен­ци­ал вве­де­на в 1876 Дж. У. Гиб­бсом, в 1882 Г. Гельм­гольц пред­ло­жил тер­мин «сво­бод­ная энер­гия».

Су­ще­ст­во­ва­ние Г. э. есть след­ст­вие пер­во­го и вто­ро­го на­чал тер­мо­ди­на­ми­ки. Г. э. свя­за­на с внутр. энер­ги­ей $U$ и эн­тро­пи­ей $S$ со­от­но­ше­ни­ем $F=U–TS$. Из­ме­не­ние $F$ при ква­зи­ста­тич. про­цес­се рав­но $dF=–SdT-pdV$; сле­до­ва­тель­но, убыль Г. э. при изо­тер­мич. про­цес­се рав­на пол­ной ра­бо­те, со­вер­шае­мой сис­те­мой. Эн­тро­пию и дав­ле­ние мож­но по­лу­чить, диф­фе­рен­ци­руя Г. э. по $T$ и $V:S=–(\partial F/\partial T)_V, \ p=–(\partial F/\partial V)_T$. Это оз­на­ча­ет, что Г. э. есть ха­рак­те­ри­стич. функ­ция в пе­ре­мен­ных $T$ и $V$. Для мно­го­ком­по­нент­ных сис­тем $dF=-SdT-pdV+\sum_i \mu_i dN_i,$ где $dN_i $– при­ра­ще­ние мас­сы $i$-гo ком­по­нен­та, $μ_i=(\partial F/\partial N_i)_{T,V}$ – хи­мич. по­тен­ци­ал. Ус­ло­ви­ем тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия сис­те­мы яв­ля­ет­ся ми­ни­мум Г. э. при по­сто­ян­ст­ве $T, V $ и др. тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров, оп­ре­де­ляю­щих со­стоя­ние сис­те­мы.

В ста­ти­стич. фи­зи­ке бо­лее рас­про­стра­нён тер­мин «сво­бод­ная энер­гия», она оп­ре­де­ля­ет­ся че­рез ло­га­рифм ста­ти­сти­ческого ин­те­гра­ла (или ста­ти­сти­че­ской сум­мы) $Z: F= –kT \text{ln}Z $ ($k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на).