Processing math: 100%
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ГА́МИЛЬТОНА – ЯКО́БИ УРАВНЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 6. Москва, 2006, стр. 358

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

Авторы: А. В. Карапетян

ГА́МИЛЬТОНА – ЯКО́БИ УРАВНЕ́НИЕ, диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние в ча­ст­ных про­из­вод­ных 1-го по­ряд­ка, к ин­тег­ри­ро­ва­нию ко­то­ро­го сво­дит­ся ре­ше­ние урав­не­ний дви­же­ния го­ло­ном­ной кон­сер­ва­тив­ной ме­ха­нич. сис­те­мы, пред­став­лен­ных в фор­ме Га­миль­то­на урав­не­ний

 >>
. Г. – Я. у. име­ет видSt+H(t,q1,,qn,Sq1,,Sqn)=0,где S – не­из­вест­ная функ­ция вре­ме­ни tи обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат q1,...,qn, на­зы­вае­мая дей­ст­ви­ем
 >>
, H=H(t,qi,pi) – Га­миль­то­на функ­ция
 >>
, p1,...,pn – обоб­щён­ные им­пуль­сы, n  чис­ло сте­пе­ней сво­бо­ды сис­те­мы.

Со­глас­но тео­ре­ме Яко­би, пол­ный ин­те­грал Г. – Я. у., т. е. ре­ше­ние S(t,qi,ai) это­го урав­не­ния, за­ви­ся­щее от n про­из­воль­ных по­сто­ян­ных a1,...,an и удов­ле­тво­ряю­щее ус­ло­вию det([δ2S]/[δqiδai])0, по­зво­ля­ет по­лу­чить об­щее ре­ше­ние урав­не­ний Га­миль­то­на в ви­деqi=qi(t,aj,bj),pi=pi(t,aj,bj)из со­от­но­ше­нийpi=Sqi,bi=Sai(i=1,,n),где b1,...,bn – про­из­воль­ные по­сто­ян­ные.

Ес­ли функ­ция Га­миль­то­на H не за­ви­сит от вре­ме­ни, то урав­не­ния Га­миль­то­на до­пус­ка­ют ин­те­грал энер­гии H=h=a1 и функ­цию S мож­но ис­кать в ви­де S=ht+W(qi,a2,...,an), где функ­ция W удов­ле­тво­ря­ет урав­не­ниюH(q1,,Wq1,,Wqn)=h.

Ин­тег­ри­ро­ва­ние Г. – Я. у. – удоб­ный спо­соб ре­ше­ния мн. за­дач гео­мет­рии и тео­ре­тич. фи­зи­ки, осо­бен­но ме­ха­ни­ки, оп­ти­ки и кван­то­вой ме­ха­ни­ки. Это урав­не­ние на­шло так­же при­ме­не­ние в за­да­чах оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния.

Вернуться к началу