ПАДЕ́НИЕ ТЕ́ЛА
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПАДЕ́НИЕ ТЕ́ЛА, движение тела, вызванное гравитационным притяжением Земли, без начальной скорости тела относительно Земли. Падают, напр., камень со скалы, капли дождя из облака, листья с деревьев. Протяжённое тело может упасть из-за потери устойчивости, продолжая взаимодействовать с опорой в процессе падения. Так, в частности, падает дерево в лесу, человек на скользкой дороге.
П. т. под действием только силы тяжести называется свободным падением. На рубеже 16–17 вв. Г. Галилей установил, что при отсутствии сопротивления воздуха тела разной массы падают с одинаковой высоты за одно и то же время. Позднее И. Ньютон доказал, что ускорение, приобретаемое телом в гравитац. поле, не зависит от массы тела.
Пренебрегая вращением Земли и её несферичностью, можно считать, что центр тяжести свободно падающего тела движется с ускорением свободного падения $\boldsymbol g$ по прямой, направленной к центру Земли. При свободном П. т. с высоты $h$, малой по сравнению с радиусом Земли (напр., при падении сосульки с крыши), можно пренебречь зависимостью $g$ от расстояния до центра Земли и считать движение равноускоренным. Тогда время П. т. $t=\sqrt{2h/g_0}$, а конечная скорость $v=\sqrt{2g_0 h}$, где $g_0$ – ускорение свободного падения у поверхности Земли.
При рассмотрении П. т. с большой высоты необходимо учитывать, что сила гравитац. притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Ускорение свободного падения $g_r$ на расстоянии $r=R+h$ до центра Земли равно $g_r=g_0R^2/r^2$, где $R$ – радиус Земли. Скорость, которую приобретает тело при падении с такой высоты, $v=\sqrt{2g_0Rh/(R+h)}$. В соответствии с этой формулой при входе в плотные слои атмосферы тело, падающее на Землю с высоты $h=R$, будет иметь скорость, близкую к первой космич. скорости $v_1=\sqrt{g_0R}≈7,9$ км/с, а при падении с высоты $h≫R$ – ко второй космич. скорости $v_2=\sqrt{2g_0R}≈11,2$ км/с.
П. т. в воздухе определяется не только гравитац. силой, но и силой сопротивления воздуха, зависящей от плотности воздуха, скорости движения, формы и размеров тела. Напр., падение капель дождя нельзя считать свободным: сила сопротивления воздуха оказывается значительной из-за большой скорости движения капель. Это приводит к тому, что у поверхности Земли дождевые капли падают практически с постоянной скоростью, зависящей от размеров капель и составляющей ок. 10 м/с.
Влияние вращения Земли (с угловой скоростью $ω=0,0000729$ рад/с) при П. т. с малых высот $h$ обусловлено тем, что тело, неподвижное относительно поверхности Земли, совершает вместе с Землёй суточное вращение, двигаясь со скоростью $v=ω(R+h)\cos \varphi$ в плоскости, перпендикулярной оси вращения Земли, по окружности радиуса $r=(R+h)\cos \varphi$, где $φ$ – географич. широта места. При свободном падении такое тело ведёт себя подобно спутнику Земли, а описание его движения в неинерциальной (вращающейся вместе с Землёй) системе отсчёта требует учёта сил инерции. Центробежная сила (одна из составляющих переносной силы инерции) приводит к небольшому изменению величины и направления вектора $\boldsymbol g$: он отклоняется от направления к центру Земли в сторону экватора на угол $α≈(ω^2R/2g_0)\sin 2φ$; при этом его величина $g=g_0-ω^2R \cos^2 φ$ . Кориолиса сила приводит к дополнит. отклонению свободно падающего тела к востоку от вертикали (т. е. от направления вектора $\boldsymbol g$). Величина этого отклонения $S_{вост}$ в первом приближении составляет: $$S_{вост}=(2/3)\omega\sqrt{2h/g_0}h\cos \varphi.$$ Этот эффект невелик, однако его удалось с уверенностью наблюдать уже в сер. 19 в. в опытах с падением тел в глубокие шахты. Для широты Москвы при свободном падении тела с высоты Останкинской телевизионной башни отклонение к востоку составляет ок. 14 см.
Падение (опрокидывание) протяжённого тела, находящегося на опоре, происходит, если вертикальная линия, проходящая через центр тяжести тела, не пересекает площадь опоры. В этом случае тело падает, поворачиваясь вокруг своего основания. При таком П. т. конечная скорость верхней части протяжённого тела высотой $h$ превышает скорость небольшого тела, упавшего с высоты $h$. Напр., при падении фабричной трубы высотой $h$ конечная скорость, приобретаемая вершиной трубы, составляет $v=\sqrt{3gh}$. Примером равновесия тела на опоре может служить «падающая» башня в Пизе. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. У своей вершины башня отклонена от вертикали на 4,5 м, а линия действия силы тяжести проходит на расстоянии 2,3 м от центра её основания. Наклон башни постепенно увеличивается. Расчёты показывают, что равновесие нарушится и башня упадёт, когда отклонение её вершины от вертикали достигнет 14 м.