НЕЛИНЕ́ЙНЫЕ ВОСПРИИ́МЧИВОСТИ

НЕЛИНЕ́ЙНЫЕ ВОСПРИИ́МЧИВОСТИ, ко­эф­фи­ци­ен­ты, свя­зы­ваю­щие не­ли­ней­ную часть по­ля­ри­за­ции $\boldsymbol P$ сре­ды, воз­ни­каю­щую под дей­ст­ви­ем элек­тро­маг­нит­ных по­лей, со спек­траль­ны­ми ком­по­нен­та­ми век­то­ра на­пря­жён­но­сти $\boldsymbol E$ элек­трич. по­ля. Ес­ли на ве­ще­ст­во дей­ст­ву­ет элек­тро­маг­нит­ное по­ле, со­дер­жа­щее дис­крет­ный на­бор мо­но­хро­ма­тич. волн с час­то­тами $\omega _j$:$$\boldsymbol E=\sum_{j}\boldsymbol E(\omega_j),$$про­ис­хо­дит по­ля­ри­за­ция сре­ды. В сла­бом элек­тро­маг­нит­ном по­ле сме­ще­ние за­ря­дов в ве­ще­ст­ве мож­но счи­тать про­пор­цио­наль­ным дей­ст­вую­щей си­ле, по­это­му об­ра­зуе­мый ими век­тор по­ля­ри­за­ции $\boldsymbol P$ сре­ды ли­ней­но за­ви­сит от на­пря­жён­но­сти элек­трич. по­ля:$$\boldsymbol P_{лин}(ω_j)=\hat {χ}^{(1)}(ω_j)\boldsymbol E(ω_j)$$и со­дер­жит ли­ней­ные ко­эффициенты про­пор­цио­наль­но­сти $\hat {χ}^{(1)}(ω_j)$, ко­то­рые, по оп­ре­де­ле­нию, есть ли­ней­ные ди­элек­трич. вос­при­им­чи­во­сти сре­ды. По­сколь­ку в ани­зо­троп­ной сре­де вектор по­ля­ри­за­ции мо­жет быть не па­рал­лелен по­лю, эти вос­при­им­чиво­сти пред­став­ля­ют со­бой тен­зо­ры 2-го ран­га.

Сме­ще­ния за­ря­дов, ин­ду­ци­ро­ван­ные дос­та­точ­но силь­ным элек­тро­маг­нит­ным по­лем, не­ли­ней­но за­ви­сят от на­пря­жён­но­сти по­ля, по­это­му и в по­ля­ри­за­ции сре­ды про­яв­ля­ет­ся не­ли­ней­ность. Не­ли­ней­ное по­ве­де­ние век­то­ра по­ля­ри­за­ции $\boldsymbol P$ мож­но опи­сать с по­мо­щью ря­да раз­ло­же­ния по сте­пе­ням на­пря­жён­но­сти по­ля. Пер­вый член это­го ря­да про­пор­цио­на­лен вто­рой сте­пе­ни на­пря­жён­но­сти элек­трич. по­ля и опи­сы­ва­ет воз­ник­но­ве­ние но­вых спек­траль­ных ком­по­нент по­ля­ри­за­ции на ком­би­ни­ро­в. час­то­тах:$$\boldsymbol P^{(2)}(ω=ω_1±ω_2)=\hat {χ}^{(2)}(ω=ω_1±ω_2)\boldsymbol E(ω_1)\boldsymbol E(±ω_2)$$и на уд­во­ен­ных час­то­тах $ω=2ω_j$. Здесь ко­эф­фи­ци­ент $\hat {χ}^{(2)}$ – Н. в. 2-го по­ряд­ка, т. н. квад­ра­тич­ные вос­при­им­чи­во­сти. Они яв­ля­ют­ся тен­зо­ра­ми 3-го ран­га и за­ви­сят от со­от­вет­ст­вую­ще­го на­бо­ра час­тот­ных ар­гу­мен­тов.

Ана­ло­гич­но вво­дят­ся Н. в. 3-го и бо­лее вы­со­ких по­ряд­ков. Вос­при­им­чи­во­сти 3-го по­ряд­ка час­то на­зы­ва­ют ку­бич. вос­при­им­чи­во­стя­ми. Они яв­ля­ют­ся тен­зо­ра­ми 4-го ран­га и от­вет­ст­вен­ны за воз­ник­но­ве­ние ком­по­нент по­ля­ри­за­ции на час­то­тах, яв­ляю­щих­ся разл. ком­би­на­ция­ми трёх час­тот ис­ход­ных по­лей: $$\boldsymbol P^{(3)}(ω=ω_1±ω_2±ω_3)=\hat {χ}^{(3)}(ω=ω_1±ω_2±ω_3)\boldsymbol E(ω_1)\boldsymbol E(±ω_2)\boldsymbol E(±ω_3).$$

Тен­зо­ры ли­ней­ных и не­ли­ней­ных вос­при­им­чи­во­стей яв­ля­ют­ся фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми ве­ще­ст­ва и оп­ре­де­ля­ют ха­рак­тер рас­про­стра­не­ния элек­тро­маг­нит­ных (в ча­ст­но­сти, све­то­вых) волн в сре­де. Дей­ст­ви­тель­ная и мни­мая час­ти ли­ней­ной вос­при­им­чи­во­сти $\hat {χ}^{(1)}(ω_j)$ в не­маг­нит­ной сре­де от­вет­ст­вен­ны за по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния и ли­ней­ное по­гло­ще­ние на дан­ной час­то­те. Н. в. оп­ре­де­ля­ют не­ли­ней­ные свой­ст­ва сре­ды. Напр., квад­ра­тич­ная вос­при­им­чи­вость $\hat {χ}^{(2)}$ от­вет­ст­вен­на за ге­не­ра­цию 2-й гар­мо­ни­ки, ге­не­ра­цию волн на сум­мар­ной и раз­но­ст­ной час­то­тах: $ω=ω_1±ω_2$, па­ра­мет­рич. уси­ле­ние и па­ра­мет­ри­че­ское рас­сея­ние све­та. Кро­ме то­го, с $\hat {χ}^{(2)}$ свя­за­ны эф­фект оп­тич. вы­прям­ле­ния и элек­тро­оп­тич. Пок­кель­са эф­фект. Ку­би­че­ская Н. в. $\hat {χ}^{(3)}$ опи­сы­ва­ет ге­не­ра­цию 3-й гар­мо­ни­ки, ге­не­ра­цию волн на сум­мар­ной и сме­шан­ных час­то­тах: $ω=ω_1±ω_2±ω_3$, че­ты­рёх­фо­тон­ное па­ра­мет­рич. рас­сея­ние и уси­ле­ние све­та. С ней свя­за­ны так­же двух­фо­тон­ное по­гло­ще­ние све­та, про­цес­сы вы­ну­ж­ден­но­го рас­сея­ния све­та и ряд эф­фек­тов са­мо­воз­дей­ст­вия элек­тро­маг­нит­ных волн (см. Са­мо­фо­ку­си­ров­ка све­та). Н. в. $\hat{χ}^{(n)}$ при $n>3$, на­зы­вае­мые не­ли­ней­но­стя­ми выс­ших по­ряд­ков, опи­сы­ва­ют эф­фек­ты, как пра­ви­ло ана­ло­гич­ные эф­фек­там, воз­ни­каю­щим на не­ли­ней­но­стях 2-го и 3-го по­ряд­ков.

По­сколь­ку тен­зо­ры Н. в. яв­ля­ют­ся фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми сре­ды, они долж­ны об­ла­дать сим­мет­ри­ей, от­ра­жаю­щей струк­тур­ную сим­мет­рию сре­ды. В со­от­вет­ст­вии с этим тре­бо­ва­ни­ем не­ко­то­рые ком­по­нен­ты тен­зо­ров об­ра­ща­ют­ся в нуль, а не­ко­то­рые ока­зы­ва­ют­ся свя­зан­ны­ми друг с дру­гом ли­ней­ны­ми со­от­но­ше­ния­ми, что умень­ша­ет чис­ло от­лич­ных от ну­ля не­за­ви­си­мых ком­по­нент. Так, тен­зор ку­бич. Н. в. $\hat{χ}^{(3)}$, имею­щий в об­щем слу­чае 81 ком­по­нен­ту, в изо­троп­ной сре­де име­ет лишь 3 не­за­ви­си­мые ком­по­нен­ты. В сре­дах с цен­тром ин­вер­сии все Н. в. чёт­ных по­ряд­ков рав­ны ну­лю, а Н. в. не­чёт­ных по­ряд­ков не­чув­ст­ви­тель­ны к на­ли­чию цен­тра ин­вер­сии. Это оз­на­ча­ет, что в сре­дах с цен­тром ин­вер­сии не­воз­мож­ны ге­не­ра­ция 2-й гар­мо­ни­ки и др. трёх­час­тот­ные взаи­мо­дей­ст­вия на квад­ра­тич­ной не­ли­ней­но­сти. Ге­не­ра­ция 3-й гар­мо­ни­ки и др. че­ты­рёх­час­тот­ные взаи­мо­дей­ст­вия, обу­слов­лен­ные ку­бич. Н. в., воз­мож­ны прак­ти­че­ски в лю­бых сре­дах, вклю­чая сре­ды с цен­т­ром ин­вер­сии.

См. так­же Не­ли­ней­ная оп­ти­ка, Не­ли­ней­ная спек­тро­ско­пия.