ЖУКО́ВСКОГО ТЕОРЕ́МА

ЖУКО́ВСКОГО ТЕОРЕ́МА, тео­ре­ма о подъ­ём­ной си­ле, дей­ст­вую­щей на те­ло в плос­ко­па­рал­лель­ном по­то­ке жид­ко­сти или га­за. Сфор­му­ли­ро­ва­на Н. Е. Жу­ков­ским в 1904. Ж. т. ут­вер­жда­ет: ес­ли ус­та­но­вив­ший­ся плос­ко­па­рал­лель­ный по­тен­ци­аль­ный по­ток (см. По­тен­ци­аль­ное те­че­ние) иде­аль­ной не­сжи­мае­мой жид­ко­сти (при от­сут­ст­вии мас­со­вых сил) без­от­рыв­но об­те­ка­ет бес­ко­неч­но длин­ный ци­линдр за­дан­но­го про­фи­ля пер­пен­ди­ку­ляр­но его об­ра­зую­щей, то на уча­сток ци­лин­д­ра, имею­щий дли­ну вдоль об­ра­зую­щей, рав­ную еди­ни­це, дей­ст­ву­ет подъ­ём­ная си­ла $Y$, рав­ная про­из­ве­де­нию плот­но­сти $ρ$ сре­ды на ско­рость $v$ по­то­ка на бес­ко­неч­но­сти и на цир­ку­ля­цию $Γ$ ско­ро­сти по лю­бо­му замк­ну­то­му кон­ту­ру, ох­ва­ты­ваю­ще­му об­те­кае­мый ци­линдр, т. е. $Y = ρvΓ$. На­прав­ле­ние подъ­ём­ной си­лы мож­но по­лу­чить, ес­ли на­прав­ле­ние век­то­ра ско­ро­сти на бес­ко­неч­но­сти по­вер­нуть на пря­мой угол про­тив на­прав­ле­ния цир­ку­ля­ции. Ж. т. на­хо­дит­ся в со­от­вет­ст­вии с Эй­ле­ра – Д’Аламбера па­ра­док­сом об от­сут­ст­вии си­лы со­про­тив­ле­ния те­ла, об­те­кае­мо­го иде­аль­ной жид­ко­стью.

Фи­зи­че­ски воз­ник­но­ве­ние цир­ку­ля­ции свя­за­но с на­ли­чи­ем вяз­ко­сти и об­ра­зо­ва­ни­ем вих­рей при об­те­ка­нии тел ре­аль­ной жид­ко­стью. Подъ­ём­ная си­ла $Y$ эк­ви­ва­лент­на дей­ст­вию на­бе­гаю­ще­го по­то­ка на т. н. при­сое­ди­нён­ный вихрь, ин­тен­сив­ность ко­то­ро­го рав­на цир­ку­ля­ции $Γ$ по замк­ну­то­му кон­ту­ру, ок­ру­жаю­ще­му об­те­кае­мый про­филь. Ве­ли­чи­на $Γ$ мо­жет быть най­де­на на ос­но­ва­нии по­сту­ла­та Ча­п­лы­ги­на – Жу­ков­ско­го, со­глас­но ко­то­ро­му ско­рость по­то­ка на ост­рой зад­ней кром­ке ци­лин­д­ра ко­неч­на. Ж. т. спра­вед­ли­ва так­же при доз­ву­ко­вом об­те­ка­нии про­фи­ля сжи­мае­мой жид­ко­стью (га­зом).

Ж. т. лег­ла в ос­но­ву тео­рии кры­ла и греб­но­го вин­та. С по­мо­щью Ж. т. мо­гут быть вы­чис­ле­ны подъ­ём­ная си­ла кры­ла ко­неч­но­го раз­ма­ха, тя­га греб­но­го вин­та, си­ла дав­ле­ния на ло­пат­ку тур­би­ны или ком­прес­со­ра и др.