ПОТЕНЦИА́ЛЬНОЕ ТЕЧЕ́НИЕ

ПОТЕНЦИА́ЛЬНОЕ ТЕЧЕ́НИЕ, без­вих­ре­вое те­че­ние, в ко­то­ром век­тор ско­ро­сти жид­ко­сти мо­жет быть пред­став­лен в ви­де гра­ди­ен­та функ­ции $φ$, на­зы­вае­мой по­тен­циа­лом ско­ро­сти. При П. т. жид­кие час­ти­цы (ма­лые объ­ё­мы жид­ко­сти) не со­вер­ша­ют вра­ща­тель­но­го дви­же­ния, хо­тя мо­гут дви­гать­ся по замк­ну­тым тра­ек­то­ри­ям. По­тен­ци­ал $φ$ яв­ля­ет­ся функ­ци­ей ко­ор­ди­нат жид­кой час­ти­цы и вре­ме­ни.

Со­глас­но тео­ре­ме Ла­гран­жа, ес­ли ба­ро­троп­ное те­че­ние (т. е. та­кое, в ко­то­ром дав­ле­ние за­ви­сит толь­ко от плот­но­сти) од­но­род­ной не­вяз­кой жид­ко­сти по­тен­ци­аль­но в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни, то оно бы­ло по­тен­ци­аль­ным в про­шлом и ос­та­нет­ся по­тен­ци­аль­ным в по­сле­дую­щие мо­мен­ты вре­ме­ни. При этом пред­по­ла­га­ет­ся, что на жид­кость дей­ст­ву­ют толь­ко по­тен­ци­аль­ные внеш­ние мас­со­вые си­лы и в по­то­ке нет удар­ных волн. П. т. воз­ни­ка­ют, напр., при дви­же­нии те­ла в не­сжи­мае­мой жид­ко­сти, при уда­ре те­ла о её по­верх­ность и т. п. В ре­аль­ных по­то­ках П. т. мо­жет на­блю­дать­ся в тех об­лас­тях, где си­лы вяз­ко­сти ни­чтож­но ма­лы по срав­не­нию с си­ла­ми дав­ле­ния.

Изу­че­ние П. т. сво­дит­ся к оты­ска­нию по­тен­циа­ла $φ$, ко­то­рый для не­сжи­мае­мой жид­ко­сти на­хо­дит­ся из ре­ше­ния урав­не­ния Ла­п­ла­са $\Delta φ=0$ ($\Delta$ – опе­ра­тор Ла­п­ла­са). По­ня­тие «П. т.» при­ме­ни­мо так­же для сжи­мае­мо­го га­за, од­на­ко в этом слу­чае $φ$ на­хо­дят из ре­ше­ния бо­лее слож­но­го ква­зи­ли­ней­но­го урав­не­ния в ча­ст­ных про­из­вод­ных. По­сле на­хо­ж­де­ния по­тен­циа­ла дав­ле­ние в по­то­ке оп­ре­де­ля­ют из ин­те­гра­ла Бер­нул­ли (для ста­цио­нар­ных те­че­ний) или ин­те­гра­ла Ко­ши – Ла­гран­жа (для не­ста­цио­нар­ных те­че­ний).