ДЕБА́Я МОДЕ́ЛЬ ТВЁРДОГО ТЕ́ЛА

ДЕБА́Я МОДЕ́ЛЬ ТВЁРДОГО ТЕ́ЛА, при­бли­жён­ная тео­рия, опи­сы­ваю­щая тер­мо­ди­на­мич. свой­ст­ва твёр­дых тел. Пред­ло­же­на П. Де­ба­ем в 1912 в свя­зи с за­да­чей о те­п­ло­ём­ко­сти кри­стал­лов. В рам­ках Д. м. т. т. кри­сталл рас­смат­ри­ва­ет­ся как не­пре­рыв­ная од­но­род­ная изо­троп­ная сре­да, энер­гия ко­то­рой со­сре­до­то­чена в не­взаи­мо­дей­ст­вую­щих зву­ко­вых ко­ле­ба­ни­ях (аку­стич. фо­но­нах), при­чём их дли­на вол­ны боль­ше не­ко­то­ро­го ми­ним. зна­че­ния $a$, ха­рак­те­ри­зую­ще­го раз­мер эле­мен­тар­ной ячей­ки кри­стал­лич. ре­шёт­ки. Пред­по­ла­га­ет­ся, что энер­гия фо­но­на  $\mathscr E_n$ и его вол­но­вой век­тор $q(|q|< \pi/a)$ свя­за­ны ли­ней­ным со­от­но­ше­ни­ем $$\mathscr E_n=\hbar c_nq,\quad\tag{*}$$где $\hbar$  – по­сто­ян­ная План­ка, $c_n$ – ско­рость зву­ка со­от­вет­ст­вую­щей по­ля­ри­зации.

В пре­де­ле низ­ких темп-р фо­но­ны в Д. м. т. т. об­ра­зу­ют газ, ко­то­рый ве­дёт се­бя так же, как кван­то­вый газ фо­то­нов в тео­рии План­ка элек­тро­маг­нит­но­го из­лу­че­ния аб­со­лют­но чёр­но­го те­ла. При этом те­п­ло­ём­кость $C$ кри­стал­ла стре­мит­ся к ну­лю вме­сте с темп-рой $T$ и про­пор­цио­наль­на её ку­бу $(C \propto T^3)$ ана­ло­гич­но те­п­ло­ём­ко­сти рав­но­вес­но­го элек­тро­маг­нит­но­го по­ля. В пре­де­ле вы­со­ких темп-р Д. м. т. т. пе­ре­хо­дит в мо­дель Эйн­штей­на твёр­до­го те­ла, и те­п­ло­ём­кость 1 мо­ля ве­ще­ст­ва стре­мит­ся к сво­ему клас­сич. зна­че­нию: $C \to 3R$ ($R$ – уни­вер­саль­ная га­зо­вая по­сто­ян­ная) в со­от­вет­ст­вии с Дю­лон­га и Пти за­ко­ном. Пе­ре­ход ме­ж­ду эти­ми пре­дель­ны­ми слу­чая­ми про­ис­хо­дит при Де­бая тем­пе­ра­ту­ре $\theta_D$.

Все тер­мо­ди­на­мические ве­ли­чи­ны в Д. м. т. т. вы­ра­жа­ют­ся че­рез т. н. функ­цию Де­бая: $$D(x)=\frac {3}{x^3} \int_0^x \frac {z^3}{e^z-1}dz.$$В ча­ст­но­сти, те­п­ло­ём­кость 1 мо­ля ве­ще­ст­ва оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$C=3R[D( \theta_D/T)-(\theta_D/T)D'(\theta_D/T)].$$

.

Д. м. т. т. хо­ро­шо опи­сы­ва­ет тем­пе­ра­тур­ную за­ви­си­мость те­п­ло­ём­ко­сти твёр­дых тел с про­сты­ми кри­стал­лич. ре­шёт­ка­ми и сверх­те­ку­че­го ге­лия (см. Сверх­те­ку­честь). От­ли­чие свойств ре­аль­ных твёр­дых тел от ожи­дае­мых в Д. м. т. т. объ­яс­ня­ет­ся сле­дую­щи­ми при­чи­на­ми: ли­ней­ный спектр фо­но­нов $(\ast)$ в дей­ст­ви­тель­но­сти спра­вед­лив толь­ко при ма­лых зна­че­ни­ях вол­но­во­го век­то­ра $q$; ско­рость зву­ка, во­об­ще го­во­ря, мо­жет силь­но от­ли­чать­ся для разл. на­прав­ле­ний рас­про­стра­не­ния и разл. по­ля­ри­за­ций; в ря­де ве­ществ воз­мож­ные ко­ле­ба­ния ре­шёт­ки не ог­ра­ни­чи­ва­ют­ся аку­стич. фо­но­на­ми, кро­ме них име­ют­ся оп­тич. фо­но­ны, для ко­то­рых со­от­но­ше­ние $(\ast)$ не вы­пол­ня­ет­ся да­же при ма­лых $q$; при вы­со­ких темп-рах мо­жет ока­зать­ся су­ще­ст­вен­ным ан­гар­мо­низм кри­стал­ла, при­во­дя­щий к взаи­мо­дей­ст­вию ме­ж­ду фо­но­на­ми; в Д. м. т. т. при­ни­ма­ют­ся во вни­ма­ние толь­ко ко­ле­ба­тель­ные сте­пе­ни сво­бо­ды кри­стал­лич. ре­шёт­ки и ис­клю­ча­ют­ся элек­трон­ные (в ме­тал­лах), маг­нон­ные (в маг­не­ти­ках) и т. п. воз­бу­ж­де­ния, влия­ни­ем ко­то­рых не все­гда мож­но пре­неб­речь.