ФИНА́НСОВАЯ И АКТУА́РНАЯ МАТЕМА́ТИКА

ФИНА́НСОВАЯ И АКТУА́РНАЯ МА­ТЕ­МА́­ТИКА, раз­дел при­клад­ной ма­те­ма­ти­ки, в ко­то­ром рас­смат­ри­ва­ют­ся за­да­чи, свя­зан­ные с фи­нан­са­ми и стра­хо­ва­ни­ем. Осн. ме­то­ды Ф. и а. м. свя­за­ны с тео­ри­ей ве­ро­ят­но­стей и ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­кой.

Фи­нан­со­вая ма­те­ма­ти­ка ис­поль­зу­ет­ся для рас­чё­та цен на ак­ти­вы, та­кие как ак­ции, об­ли­га­ции, про­из­вод­ные фи­нан­со­вые ин­ст­ру­мен­ты (оп­цио­ны, фью­чер­сы) и др., а так­же для оцен­ки рис­ка вло­же­ния ка­пи­та­ла. Ме­то­ды фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ки ста­ли ак­тив­но изу­чать­ся с 1970-х гг., что бы­ло вы­зва­но бур­ным раз­ви­ти­ем тор­гов­ли про­из­вод­ны­ми фи­нан­со­вы­ми ин­ст­ру­мен­та­ми. Од­ним из ос­но­во­по­ла­гаю­щих ре­зуль­та­тов, сти­му­ли­ро­вав­ших раз­ви­тие этой об­лас­ти, ста­ла фор­му­ла Блэ­ка – Ско­ул­са для рас­чё­та це­ны оп­цио­на, пред­ло­жен­ная амер. эко­но­ми­ста­ми Ф. Блэ­ком (1938–95) и М. Ско­ул­сом. Мо­дель Блэ­ка и Ско­ул­са бы­ла раз­ви­та Р. Мер­то­ном (в 1997 Мер­тон и Ско­улс по­лу­чи­ли Но­бе­лев­скую пр.).

Фи­нан­со­вая ма­те­ма­ти­ка ос­но­ва­на гл. обр. на тео­рии слу­чай­ных про­цес­сов, в ча­ст­но­сти на тео­рии мар­тин­га­лов. Так, це­ны ак­ти­вов мо­де­ли­ру­ют­ся слу­чай­ны­ми про­цес­са­ми, а ос­но­во­по­ла­гаю­щий ре­зуль­тат – фун­дам. тео­ре­ма фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ки – ут­вер­жда­ет, что в слу­чае ра­цио­наль­но функ­цио­ни­рую­ще­го рын­ка це­ны мож­но све­сти к слу­чаю, ко­гда они за­да­ют­ся мар­тин­га­ла­ми. Это вы­ра­жа­ет идею ра­цио­наль­но­сти рын­ка, ко­то­рая со­сто­ит в том, что те­ку­щие це­ны вклю­ча­ют все ожи­да­ния его уча­ст­ни­ков о воз­мож­ных из­ме­не­ни­ях цен в бу­ду­щем. Раз­ви­тие фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ки по­зво­ли­ло по­вы­сить эф­фек­тив­ность фон­до­вых рын­ков и эко­но­ми­ки в це­лом. Од­на­ко пре­неб­ре­же­ние ус­ло­вия­ми при­ме­ни­мо­сти ма­те­ма­тич. мо­де­лей фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ки мо­жет при­во­дить к не­га­тив­ным по­след­ст­ви­ям, как, напр., гло­баль­ный фи­нан­со­во-эко­но­мич. кри­зис 2008, вы­зван­ный не­вер­ной оцен­кой рис­ков для про­из­вод­ных фи­нан­со­вых ин­ст­ру­мен­тов.

Ак­ту­ар­ная ма­те­ма­ти­ка – тео­рия для рас­чё­тов рис­ков в стра­хо­ва­нии. В ней ис­поль­зу­ют­ся ме­то­ды ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­ки для оцен­ки ве­ро­ят­но­стей рис­ков и ме­то­ды тео­рии ве­ро­ят­но­стей для рас­чё­та стра­хо­вых пре­мий, не­об­хо­ди­мых для обес­пе­че­ния обя­за­тельств стра­хов­щи­ка. Совр. ак­ту­ар­ная ма­те­ма­ти­ка во мно­гом ос­но­ва­на на тео­рии слу­чай­ных про­цес­сов и свя­за­на с ре­зуль­та­та­ми фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ки, ко­то­рые ис­поль­зу­ют­ся для оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния ак­ти­ва­ми стра­хов­щи­ка, стра­хо­вы­ми по­сту­п­ле­ния­ми и вы­пла­та­ми.