ТРИСЕ́КЦИЯ УГЛА́

ТРИСЕ́КЦИЯ УГЛА́ (от лат. tri-, в слож­ных сло­вах – три и sectio – раз­ре­за­ние, рас­се­че­ние), за­да­ча о раз­де­ле­нии уг­ла на три рав­ные час­ти. На­ря­ду с дву­мя клас­сич. за­да­ча­ми, рас­смат­ри­вав­ши­ми­ся ма­те­ма­ти­ка­ми Древ­ней Гре­ции, – квад­ра­ту­рой кру­га и уд­вое­ни­ем ку­ба – за­да­ча о Т. у. сыг­ра­ла боль­шую роль в раз­ви­тии ма­те­ма­ти­ки. Пер­во­на­чаль­но ре­ше­ние за­да­чи о Т. у. стре­ми­лись най­ти с по­мо­щью про­стей­ших гео­мет­рич. средств – цир­ку­ля и ли­ней­ки (без де­ле­ний, с её по­мо­щью мож­но про­во­дить пря­мые ли­нии), что уда­ва­лось, од­на­ко, лишь в отд. слу­ча­ях (напр., для уг­лов в 90° и 90°/2ⁿ, где n – на­ту­раль­ное чис­ло). Стро­гое до­ка­за­тель­ст­во не­воз­мож­но­сти точ­ной Т. у. в об­щем слу­чае с по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки (оно сво­дит­ся к до­ка­за­тель­ст­ву не­раз­ре­ши­мо­сти в квад­ра­тич­ных ра­ди­ка­лах не­ко­то­ро­го ку­бич. урав­не­ния) бы­ло да­но франц. ма­те­ма­ти­ком П. Ван­це­лем в 1837. За­да­ча о Т. у. ста­но­вит­ся раз­ре­ши­мой, ес­ли рас­ши­рить сред­ст­ва по­строе­ния. Так, в со­чи­не­нии Ар­хи­ме­да Т. у. про­из­во­дит­ся с по­мо­щью т. н. приё­ма встав­ки, для ко­то­ро­го нуж­ны цир­куль и ли­ней­ка с де­ле­ния­ми. Имен­но ре­ше­ние за­да­чи о Т. у. ABC (рис.) сво­дит­ся к встав­ке от­рез­ка EF=BA (для это­го от­ре­зок BA от­ме­ча­ет­ся на ли­ней­ке) ме­ж­ду про­дол­же­ни­ем диа­мет­ра AD и ок­руж­но­стью так, что­бы про­дол­же­ние EF про­шло че­рез точ­ку C, то­гда ∠AEF=¹/₃∠ABC.