ТРИСЕ́КЦИЯ УГЛА́
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ТРИСЕ́КЦИЯ УГЛА́ (от лат. tri-, в сложных словах – три и sectio – разрезание, рассечение), задача о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя классич. задачами, рассматривавшимися математиками Древней Греции, – квадратурой круга и удвоением куба – задача о Т. у. сыграла большую роль в развитии математики. Первоначально решение задачи о Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрич. средств – циркуля и линейки (без делений, с её помощью можно проводить прямые линии), что удавалось, однако, лишь в отд. случаях (напр., для углов в 90° и 90°/2n, где n – натуральное число). Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью циркуля и линейки (оно сводится к доказательству неразрешимости в квадратичных радикалах некоторого кубич. уравнения) было дано франц. математиком П. Ванцелем в 1837. Задача о Т. у. становится разрешимой, если расширить средства построения. Так, в сочинении Архимеда Т. у. производится с помощью т. н. приёма вставки, для которого нужны циркуль и линейка с делениями. Именно решение задачи о Т. у. ABC (рис.) сводится к вставке отрезка EF=BA (для этого отрезок BA отмечается на линейке) между продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение EF прошло через точку C, тогда ∠AEF=1/3∠ABC.