КВАДРАТУ́РА КРУ́ГА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
КВАДРАТУ́РА КРУ́ГА, задача о построении квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Традиционными средствами решения задач на построение являются циркуль и линейка. Математики древности знали ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удаётся преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямоугольную, но задача о К. к. не поддавалась решению. В 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвящённых квадратуре круга.
Пусть радиус данного круга равен r, тогда сторона равновеликого этому кругу квадрата есть x=r√π. Т. о., для решения задачи о К. к. нужно построить отрезок r√π, т. е. графически умножить r на √π. Для некоторых иррациональных множителей такое умножение выполнимо. Так, r√2 – диагональ квадрата со стороной r, r√2−√3 – сторона правильного 12-угольника, вписанного в круг радиуса r. Построение этих отрезков можно выполнить с помощью циркуля и линейки. К. к. связана с арифметич. природой числа π. В кон. 18 в. И. Ламбертом и А. Лежандром была установлена иррациональность числа π. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал трансцендентность числа π (а следовательно, и √π, см. Трансцендентное число), т. е. π не удовлетворяет никакому алгебраич. уравнению с целыми коэффициентами, поэтому задача о К. к. неразрешима с помощью циркуля и линейки. Она становится разрешимой, если расширить средства построения. Так, уже геометрам Древней Греции было известно, что К. к. можно осуществить, используя некоторые трансцендентные кривые; первое такое решение было найдено Диностратом (4 в. до н. э.).