УДВОЕ́НИЕ КУ́БА

УДВОЕ́НИЕ КУ́БА, за­да­ча о по­строе­нии ку­ба, имею­ще­го объ­ём вдвое боль­ший, чем дан­ный куб. За­да­чу У. к. не­ред­ко на­зы­ва­ют де­лос­ской (не­пра­виль­но – де­лий­ской) за­да­чей, т. к., по пре­да­нию, во вре­мя од­ной эпи­де­мии на о. Де­лос (Эгей­ское мо­ре) ора­кул ве­лел для пре­кра­ще­ния эпи­де­мии вдвое уве­ли­чить ку­бич. жерт­вен­ник, не ме­няя его фор­мы. Ес­ли реб­ро дан­но­го ку­ба a=1, то реб­ро x ис­ко­мо­го ку­ба оп­ре­де­ля­ет­ся из ку­бич. урав­не­ния x³-2=0; та­ким об­ра­зом, за­да­ча со­сто­ит в по­строе­нии от­рез­ка, чис­лен­но рав­но­го $\sqrt[3]{2}$. На­ря­ду с дву­мя дру­ги­ми клас­сич. за­да­ча­ми, рас­смат­ри­вав­ши­ми­ся ма­те­ма­ти­ка­ми Древ­ней Гре­ции, – квад­ра­ту­рой кру­га и три­сек­ци­ей уг­ла – за­да­ча об У. к. сыг­ра­ла боль­шую роль в раз­ви­тии ма­те­ма­ти­ки. По­пыт­ки ре­ше­ния за­да­чи об У. к. с по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки про­дол­жа­лись до 17 в. В 1637 Р. Де­карт вы­ска­зал мне­ние, что точ­ное по­строе­ние от­рез­ка, рав­но­го $\sqrt[3]{2}$, с по­мощью цир­ку­ля и ли­ней­ки не­воз­мож­но, дру­ги­ми сло­ва­ми – ку­бич. ко­рень из не­ку­бич. ра­цио­наль­но­го чис­ла есть ир­ра­цио­наль­ность, не при­во­дя­щая­ся к ко­неч­но­му чис­лу дей­ст­вий из­вле­че­ния квад­рат­но­го кор­ня. Не­раз­ре­ши­мость за­да­чи У. к. с по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки до­ка­зал в 1837 франц. ма­те­ма­тик П. Ван­цель.