Статисти́ческий ана́лиз случа́йных проце́ссов, раздел математической статистики, посвящённый методам обработки и использования статистических данных, относящихся к случайным процессам. Значение $x(t)$ случайного процесса $X(t)$, получаемое в ходе одного испытания, называется реализацией (иначе – выборочной функцией или траекторией) процесса $$X(t)$$. Данные о $$X(t)$$, используемые при статистическом анализе этого процесса, обычно представляют собой сведения о значениях одной или нескольких реализаций $$x(t)$$ в течение определённого промежутка времени или же о значениях каких-либо величин, связанных с процессом $$X(t)$$ (например, о значениях реализаций процесса $Y(t)$, являющегося суммой $$X(t)$$ и некоторого шума $$N(t)$$, созданного внешними помехами).

Весьма важным для приложений классом задач статистического анализа случайных процессов являются задачи обнаружения сигнала на фоне шума, играющие большую роль в радиолокации. С математической точки зрения эти задачи сводятся к проверке статистических гипотез: здесь по наблюдённым значениям некоторой функции требуется заключить, справедлива ли гипотеза о том, что эта функция – реализация суммы шума $$N(t)$$ и интересующего наблюдателя сигнала $$X(t)$$, или же справедлива гипотеза о том, что она – реализация лишь шума $N(t)$. В случаях, когда форма сигнала $$X(t)$$ не является полностью известной, задачи обнаружения часто включают в себя задачи статистической оценки неизвестных параметров сигнала; так, например, в задачах радиолокации очень важна задача об оценке времени появления сигнала, определяющего расстояние до объекта, породившего этот сигнал.

Задачи статистической оценки параметров возникают и тогда, когда по данным наблюдений за значениями процесса $$X(t)$$ в течение определённого промежутка времени требуется оценить значения каких-либо параметров распределения вероятностей случайных величин $$X(t)$$ или же, например, оценить значение в момент времени $t=t_1$ самого процесса $$X(t)$$ в случае, когда $t_1$ лежит за пределами интервала наблюдений за этим процессом.

Ряд задач статистического анализа случайных процессов относится к задачам, связанным с непараметрическими методами статистики; в частности, когда по наблюдениям за течением процесса $$X(t)$$ требуется оценить некоторые функции, характеризующие распределения вероятностей значений этого процесса [например, плотность вероятности величины $$X(t)$$ или корреляционную функцию $\mathsf{E}X(t)X(s)$ процесса $X(t)$, или, в случае стационарного случайного процесса $$X(t)$$, его спектральную плотность $f(λ)$].

При решении задач статистического анализа случайных процессов всегда необходимо использовать те или иные специальные предположения о структуре процесса $$X(t)$$, т. е. ограничить класс рассматриваемых случайных процессов. Часто предполагается, что процесс $$X(t)$$ – стационарный случайный процесс, в этом случае, зная значение единственной реализации $x(t)$ на конечном промежутке времени $0 \leqslant t \leqslant T$, можно получить ряд статистических выводов о вероятностных характеристиках процесса $$X(t)$$. В частности, среднее значение $$\overline x_T=\frac{1}{T}\int\limits_0^{T}x(t)\,dt$$в случае стационарного случайного процесса $X(t)$ является состоятельной оценкой математического ожидания $\mathsf{E}X(t)=m$; аналогично этому выборочная корреляционная функция $$B_T^*=\frac{1}{T-\tau}\int\limits_0^{T-\tau}x(t)x(t+\tau)\,dt,$$ где $\tau > 0$, при широких условиях является состоятельной оценкой корреляционной функции $\mathsf{E}X(t)X(t+\tau)=B(\tau)$. Однако преобразование Фурье функции $B_T^*$ – так называемая периодограмма $I_T(λ)$ процесса $X(t)$, уже не даёт состоятельной оценки спектральной плотности $f(λ)$, являющейся преобразованием Фурье функции $B(\tau)$; при больших значениях $T$ периодограмма $$I_T(λ)$$ ведёт себя крайне нерегулярно и при $T\to\infty$ она не стремится ни к какому пределу. Поэтому статистический анализ случайных процессов включает в себя ряд специальных приёмов построения состоятельных оценок спектральной плотности $$f(λ)$$ по наблюдённым значениям одной реализации стационарного процесса $$X(t)$$, большинство из которых основано на использовании сглаживания периодограммы.

См. также Прогнозирование случайных процессов, Фильтрация случайных процессов.