СЛУЧА́ЙНЫХ ПРОЦЕ́ССОВ ФИЛЬТРА́ЦИЯ

СЛУЧА́ЙНЫХ ПРОЦЕ́ССОВ ФИЛЬТ­РА́ЦИЯ, оцен­ка зна­че­ния слу­чай­но­го про­цес­са $X(t)$ в те­ку­щий мо­мент $t$ по к.-л. зна­че­ни­ям дру­го­го, свя­зан­но­го с ним слу­чай­но­го про­цес­са. Напр., речь мо­жет ид­ти об оцен­ке ста­цио­нар­но­го про­цес­са $X(t)$ по зна­че­ни­ям $Z(s)$, $s ⩽ t$, ста­цио­нар­но с ним свя­зан­но­го ста­цио­нар­но­го про­цес­са. Обыч­но име­ют в ви­ду оцен­ку $\hat X(t)$ с наи­мень­шим сред­ним квад­ра­том от­кло­не­ния $Δ=X(t)-\hat X(t)$. Тер­мин «фильт­ра­ция» вос­хо­дит к за­да­че о вы­де­ле­нии сиг­на­ла из сме­си сиг­на­ла и слу­чай­но­го шу­ма, од­ной из важ­ных мо­ди­фи­ка­ций ко­то­рой яв­ля­ет­ся за­да­ча оп­ти­маль­ной фильт­ра­ции в схе­ме, ко­гда связь ме­ж­ду $X(t)$ и $Z(t)$ опи­сы­ва­ет­ся сто­хас­тич. диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ем $$dZ(t)=X(t)dt+dw(t),$$ где не­за­ви­си­мый от $X(t)$ шум пред­став­лен стан­дарт­ным ви­не­ров­ским про­цес­сом $w(t)$.