СОСТОЯ́ТЕЛЬНАЯ ОЦЕ́НКА

СОСТОЯ́ТЕЛЬНАЯ ОЦЕ́НКА, ста­ти­стич. оцен­ка па­ра­мет­ра рас­пре­де­ле­ния ве­ро­ят­но­стей, об­ла­даю­щая тем свой­ст­вом, что при уве­ли­че­нии чис­ла на­блю­де­ний ве­ро­ят­ность от­кло­не­ния оцен­ки от оце­ни­вае­мо­го па­ра­мет­ра на ве­ли­чи­ну, пре­вос­хо­дя­щую за­дан­ное чис­ло, стре­мит­ся к ну­лю. Точ­нее, ес­ли $X_1$, $X_2$, $...$, – не­за­ви­си­мые ре­зуль­та­ты на­блю­де­ний, рас­пре­де­ле­ние ко­то­рых за­ви­сит от не­из­вест­но­го па­ра­мет­ра $θ$, и при ка­ж­дом $n$ функ­ция $T_n=T_n(X_1, ..., X_n)$ яв­ля­ет­ся оцен­кой $θ$, по­стро­ен­ной по пер­вым $n$ на­блю­де­ни­ям, то $T_n$ на­зы­ва­ет­ся С. о., ес­ли при лю­бом до­пус­ти­мом $θ$ для лю­бо­го $ε > 0$ при $n→∞$$$\mathsf{P}\{|T_n-θ| > ε\}→0$$ (т. е. $T_n$ схо­дит­ся к $θ$ по ве­ро­ят­но­сти).

Лю­бая не­сме­щён­ная оцен­ка $T_n$ па­ра­мет­ра $θ$ (или оцен­ка с $\mathsf{E}T_n→θ$), дис­пер­сия ко­то­рой стре­мит­ся к ну­лю с рос­том $n$, яв­ля­ет­ся С. о. па­ра­мет­ра $θ$. Так, вы­бо­роч­ное сред­нее $$\bar X = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n X_j$$ и вы­бо­роч­ная дис­пер­сия $$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n (X_j - \bar X)^2$$ суть С. о. со­от­вет­ст­вен­но ма­те­ма­тич. ожи­да­ния и дис­пер­сии нор­маль­но­го рас­пре­де­ле­ния.

По­ня­тие «С. о.» бы­ло вве­де­но Р. Э. Фи­ше­ром (1922).