СТАТИСТИ́ЧЕСКАЯ ГИПО́ТЕЗА

СТАТИСТИ́ЧЕСКАЯ ГИПО́ТЕЗА, пред­по­ло­жи­тель­ное су­ж­де­ние о ве­ро­ят­но­ст­ных за­ко­но­мер­но­стях, ко­то­рые дей­ст­ву­ют в изу­чае­мом слу­чай­ном яв­ле­нии. Как пра­ви­ло, С. г. оп­ре­де­ля­ет зна­че­ния па­ра­мет­ров рас­пре­де­ле­ния ве­ро­ят­но­стей той или иной слу­чай­ной ве­ли­чи­ны или не­по­сред­ст­вен­но его вид и свой­ст­ва. С. г. на­зы­ва­ет­ся про­стой, ес­ли она оп­ре­де­ля­ет един­ст­вен­ный за­кон рас­пре­де­ле­ния, в про­тив­ном слу­чае С. г. на­зы­ва­ет­ся слож­ной и мо­жет быть пред­став­ле­на как мно­жест­во про­стых С. г. Напр., ги­по­те­за о том, что рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны, зна­че­ния ко­то­рой на­блю­да­ют­ся в дан­ном экс­пе­ри­мен­те, яв­ля­ет­ся нор­маль­ным с ма­те­ма­тич. ожи­да­ни­ем $a ⩾ a_0$ и дис­пер­си­ей $σ^2=σ_0^2$, – слож­ная ги­по­те­за, со­став­лен­ная из про­стых ги­по­тез $$\{a=a^*,\,a^*∈[a_0, ∞);\,σ^2=σ_0^2\}$$ ($a_0$ и $σ_0^2$ – за­дан­ные чис­ла).

О про­вер­ке про­стой С. г. про­тив про­стой аль­тер­на­ти­вы см. в ст. Ней­ма­на – Пир­со­на лем­ма. См. так­же Не­па­ра­мет­ри­че­ские ме­то­ды ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ки и Ста­ти­сти­че­ских ги­по­тез про­вер­ка.