СИНГУЛЯ́РНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
СИНГУЛЯ́РНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, распределение вероятностей, для которого функция распределения F(x) непрерывна на всей действительной оси и мера Лебега множества её точек роста равна нулю. При этом точка x называется точкой роста функции F(x), если F(x+ε)−F(x−ε)>0 для любого ε>0. Точками роста F(x) для дискретного распределения являются её точки разрыва и предельные для них, а для абсолютно непрерывного распределения, т. е. для распределения, имеющего плотность вероятности, точками роста заведомо являются точки x, в которых плотность положительна и непрерывна. Самый известный пример С. р. даёт распределение Кантора, для функции распределения которого множество точек роста совпадает с Кантора множеством. В прикладных задачах С. р. практически не встречаются. Любая функция распределения G(x) допускает представлениеG(x)=pacGac(x)+psGs(x)+pdGd(x), где сумма неотрицательных чисел pac, ps, pd равна единице, а Gac(x), Gs(x), Gd(x) – абсолютно непрерывная, сингулярная и дискретная функции распределения. Правая часть последнего равенства называется разложением Лебега функции G(x).