ПРОСТО́Е ЧИСЛО́

ПРОСТО́Е ЧИСЛО́, це­лое по­ло­жи­тель­ное чис­ло, боль­шее еди­ни­цы, не имею­щее дру­гих де­ли­те­лей, кро­ме са­мо­го се­бя и еди­ни­цы. Пер­вые П. ч. суть 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... По­ня­тие П. ч. яв­ля­ет­ся ос­нов­ным при изу­че­нии де­ли­мо­сти на­ту­раль­ных чи­сел; имен­но, ос­нов­ная тео­ре­ма ариф­ме­ти­ки ут­вер­жда­ет, что ка­ж­дое це­лое по­ло­жи­тель­ное чис­ло, кро­ме 1, един­ст­вен­ным об­ра­зом пред­став­ля­ет­ся в ви­де про­из­ве­де­ния П. ч. (по­ря­док со­мно­жи­те­лей при этом не при­ни­ма­ет­ся во вни­ма­ние). П. ч. бес­ко­неч­но мно­го (это ут­вер­жде­ние, на­зы­вае­мое тео­ре­мой Евк­ли­да, бы­ло из­вест­но ещё др.-греч. ма­те­ма­ти­кам). П. Ди­рих­ле ус­та­но­вил (1837), что в ариф­ме­тич. про­грес­сии a+kb, k=1, 2, ..., с це­лы­ми вза­им­но про­сты­ми a и b (т. е. a и b не име­ют об­щих про­стых де­ли­те­лей) так­же со­дер­жит­ся бес­ко­неч­но мно­го П. ч. Для на­хо­ж­де­ния П. ч. от 1 до не­ко­то­ро­го чис­ла n слу­жит из­вест­ный с 3 в. до н. э. ме­тод Эра­то­сфе­на ре­ше­та. См. так­же Про­стых чи­сел рас­пре­де­ле­ние.