ПО́ЛНОЕ ПРОСТРА́НСТВО

ПО́ЛНОЕ ПРОСТРА́НСТВО, мет­ри­че­ское про­стран­ст­во, в ко­то­ром схо­дит­ся лю­бая фун­да­мен­таль­ная по­сле­до­ва­тель­ность. При­ме­ром П. п. слу­жит гиль­бер­то­во про­стран­ст­во l₂. Замк­ну­тое под­мно­же­ст­во П. п. яв­ля­ет­ся П. п. Ес­ли мет­рич. про­стран­ст­во не­пол­но, то его мож­но по­пол­нить ана­ло­гич­но то­му, как по­пол­ня­ет­ся мно­же­ст­во ра­цио­наль­ных чи­сел ир­ра­цио­наль­ны­ми до со­во­куп­но­сти всех дей­ст­ви­тель­ных чи­сел. По­ня­тие пол­но­ты обоб­ща­ет­ся и на те не­мет­рич. то­по­ло­гич. про­стран­ст­ва, в ко­то­рых мож­но срав­ни­вать ок­ре­ст­но­сти разл. то­чек, напр. на то­по­ло­гич. груп­пы.