ПИ́РСОНА КРИВЫ́Е

ПИ́РСОНА КРИВЫ́Е, гра­фи­ки функ­ций $y=p(x)$, где $p(x)$ – плот­но­сти рас­пре­де­ле­ний ве­ро­ят­но­стей, удов­ле­тво­ряю­щие диф­фе­рен­ци­аль­но­му урав­не­нию $$\frac{dp(x)}{dx}=\frac{x+a}{b_0+b_1x+b_2x^2}p(x),$$ где $a, b_0, b_1, b_2$ – дей­ст­ви­тель­ные чис­ла. Эти рас­пре­де­ле­ния на­зы­ва­ют­ся рас­пре­де­ле­ния­ми Пир­со­на. Рас­пре­де­ле­ния Пир­со­на об­ра­зу­ют 12 ти­пов и нор­маль­ное рас­пре­де­ле­ние, они ох­ва­ты­ва­ют ши­ро­кий класс рас­пре­де­ле­ний, ис­поль­зуе­мых в тео­рии ве­ро­ят­но­стей; напр., П. к. яв­ля­ют­ся гра­фи­ки плот­но­стей Стью­ден­та рас­пре­де­ле­ния и хи-квад­рат рас­пре­де­ле­ния. Вся­кое рас­пре­де­ле­ние Пир­со­на оп­ре­де­ля­ет­ся свои­ми пер­вы­ми че­тырь­мя мо­мен­та­ми $$\alpha_k=\int\limits_{-\infty}^{\infty}x^kp(x)dx,\quad k=1,2,3,4.$$

Ме­тод под­гон­ки П. к. к гра­фи­ку плот­но­сти не­из­вест­но­го рас­пре­де­ле­ния со­сто­ит в сле­дую­щем. По ре­зуль­та­там не­за­ви­си­мых на­блю­де­ний зна­че­ний слу­чай­ной ве­ли­чи­ны с этим рас­пре­де­ле­ни­ем вы­чис­ля­ют­ся че­ты­ре вы­бо­роч­ных мо­мен­та, по ним оп­ре­де­ля­ет­ся тип П. к., а за­тем с по­мо­щью вы­бо­роч­ных мо­мен­тов на­хо­дят­ся зна­че­ния не­из­вест­ных па­ра­мет­ров П. к. для это­го рас­пре­де­ле­ния.

П. к. впер­вые бы­ли при­ме­не­ны для при­бли­жён­но­го пред­став­ле­ния эм­пи­рич. рас­пре­де­ле­ний К. Пир­со­ном (1894).