ПЕ́ЛЛЯ УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ПЕ́ЛЛЯ УРАВНЕ́НИЕ, уравнение вида x2−dy2=1 (d – натуральное число), решения которого ищутся в целых числах. Если d не является квадратом натурального числа, то П. у. имеет бесконечное множество решений. Решение x0=1, y0=0 очевидно. Следующее решение (x1,y1) П. у. можно найти, пользуясь разложением числа √d в непрерывную дробь. Зная решение (x1,y1), всю совокупность решений (xn,yn) П. у. получают из формулы (x1+y1√d)n=xn+yn√d,n=2,3,....
Изучение П. у. связано с теорией алгебраич. чисел. П. у. названо по имени англ. математика Дж. Пелля (17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения.