ЛАПЛА́СА УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ЛАПЛА́СА УРАВНЕ́НИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными ∂2u∂x21+∂2u∂x22+⋯+∂2u∂x2n.где x1,x2,...,xn – независимые переменные, а u=u(x1,x2,...,xn) – искомая функция. При n⩾2 решения Л. у., имеющие непрерывные частные производные до 2-го порядка, называются гармоническими функциями. В трёхмерном случае к Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Напр., Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатич. поля в точках пространства, свободных от зарядов, и потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс. Л. у. встречаются у Л. Эйлера (1761) и Ж. Д’Аламбера (1761) в работах, связанных с задачами гидромеханики. Широкую известность Л. у. получило после появления работ П. Лапласа (1782, 1799) по небесной механике.