ФЕРМА́ ВЕЛИ́КАЯ ТЕОРЕ́МА

ФЕРМА́ ВЕЛИ́КАЯ ТЕОРЕ́МА (боль­шая тео­ре­ма Фер­ма, по­след­няя тео­ре­ма Фер­ма), ут­вер­жде­ние, что для лю­бо­го на­ту­раль­но­го чис­ла $n⩾3$ урав­не­ние $$x^n+y^n=z^n$$ не име­ет ре­ше­ний в це­лых по­ло­жи­тель­ных чис­лах $x$, $y$, $z$. Она бы­ла сфор­му­ли­ро­ва­на П. Фер­ма при­мер­но в 1637 на по­лях кни­ги Дио­фан­та «Ариф­ме­ти­ка» сле­дую­щим об­ра­зом: «Не­воз­мож­но раз­ло­жить ни куб на два ку­ба, ни би­квад­рат на два би­квад­ра­та, и во­об­ще ни­ка­кую сте­пень, боль­шую квад­ра­та, на две сте­пе­ни с тем же по­ка­за­те­лем». И да­лее до­ба­вил: «Я от­крыл это­му по­ис­ти­не чу­дес­ное до­ка­за­тель­ст­во, но эти по­ля для не­го слиш­ком ма­лы». В бу­ма­гах П. Фер­ма бы­ло най­де­но до­ка­за­тель­ст­во Ф. В. т. для $n=4$. Для $n=3$ Ф. В. т. до­ка­зал Л. Эй­лер, для $n=5$ – П. Ди­рих­ле и А. Ле­жандр (1825), для $n=7$ – Г. Ла­ме (1839); до­ка­за­тель­ст­ва Ф. В. т. для разл. зна­че­ний $n$ бы­ли по­лу­че­ны в даль­ней­шем мн. учё­ны­ми. В 1905 нем. лю­би­тель ма­те­ма­ти­ки П. Вольф­скель за­ве­щал 100000 ма­рок то­му, кто до­ка­жет Ф. В. т. По-ви­ди­мо­му, это об­стоя­тель­ст­во, на­ря­ду с яс­но­стью фор­му­ли­ров­ки и ка­жу­щей­ся про­сто­той про­бле­мы, при­ве­ло к не­здо­ро­во­му ин­те­ре­су к до­ка­за­тель­ст­ву Ф. В. т. сре­ди не­спе­циа­ли­стов в об­лас­ти ма­те­ма­ти­ки. В ре­зуль­та­те ги­пер­ин­фля­ции в Гер­ма­нии в пе­ри­од и по­сле 1-й ми­ро­вой вой­ны эта пре­мия обес­це­ни­лась и бы­ла ан­ну­ли­ро­ва­на. Ф. В. т. бы­ла до­ка­за­на амер. ма­те­ма­ти­ком Э. Уайл­сом в 1995.