СФЕ́РА

СФЕ́РА (от греч. σφαῖρα  – шар, мяч), за­мк­ну­тая по­верх­ность, все точ­ки ко­то­рой оди­на­ко­во уда­ле­ны от од­ной точ­ки, на­зы­вае­мой цен­тром С. От­ре­зок, со­еди­няю­щий центр С. с ка­кой-ли­бо её точ­кой (а так­же его дли­ну), име­ну­ют ра­диу­сом С. Пло­щадь по­верх­но­сти С. $S=4πR^2$, где $R$ – её ра­ди­ус. Часть про­стран­ст­ва, ог­ра­ни­чен­ная С. и со­дер­жа­щая её центр, на­зы­ва­ет­ся ша­ром; объ­ём ша­ра $V=\frac{4}{3}πR^3$. С точ­ки зре­ния ана­ли­тич. гео­мет­рии С. яв­ля­ет­ся центр. по­верх­но­стью 2-го по­ряд­ка, урав­не­ние ко­то­рой в пря­мо­уголь­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат име­ет вид $$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2,$$ где $a$, $b$, $c$ – ко­ор­ди­на­ты цен­тра С. О гео­мет­рии и три­го­но­мет­рии на С. см. в стать­ях Сфе­ри­че­ская гео­мет­рия и Сфе­ри­че­ская три­го­но­мет­рия.