ПРА́НДТЛЯ ЧИСЛО́

ПРА́НДТЛЯ ЧИСЛО́ ($Pr$), кри­те­рий по­до­бия в за­да­чах кон­век­тив­но­го те­п­ло­пе­ре­но­са. На­зва­но по име­ни Л. Пран­дт­ля. Яв­ля­ет­ся фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­кой сре­ды и за­ви­сит толь­ко от её тер­мо­ди­на­мич. со­стоя­ния. П. ч. рав­но: $Pr=μc_p/λ$, где $μ$ – ко­эф. сдви­го­вой вяз­ко­сти, $c_p$ – удель­ная те­п­ло­ём­кость при по­сто­ян­ном дав­ле­нии, $λ$ – ко­эф. те­п­ло­про­вод­но­сти сре­ды. П. ч. ха­рак­те­ри­зу­ет со­от­но­ше­ние раз­ме­ров об­лас­тей, где боль­шее влия­ние на дви­же­ние сре­ды ока­зы­ва­ют со­от­вет­ст­вен­но вяз­кость и те­п­ло­про­вод­ность. Напр., со­от­но­ше­ние тол­щин ди­на­ми­че­ско­го (вяз­ко­го) и те­п­ло­во­го по­гра­нич­ных сло­ёв в воз­ду­хе про­пор­цио­наль­но $\sqrt{Pr}$.

В со­от­вет­ст­вии с ки­не­тич. тео­ри­ей газов П. ч. для га­зов рав­но: $Pr=4γ/(9γ- 5)$, где $γ=c_p/c_V$ – от­но­ше­ние удель­ных те­п­ло­ём­ко­стей при по­сто­ян­ном дав­ле­нии и по­сто­ян­ном объ­ё­ме: для воз­ду­ха $Pr$≈0,737 и сла­бо за­ви­сит от темп-ры. Для не­ме­тал­лич. жид­ко­стей П. ч. за­ви­сит от темп-ры тем силь­нее, чем боль­ше вяз­кость жид­ко­сти: напр., при рос­те темп-ры от 0 до 100 °С П. ч. для во­ды умень­ша­ет­ся от 13,5 до 1,74, а для транс­фор­ма­тор­но­го мас­ла – от 866 до 13,9. Для жид­ких ме­тал­лов за­ви­си­мость П. ч. от темп-ры не так ве­ли­ка: для на­трия $Pr$=0,0115 при 100 °С и $Pr$=0,0039 при 700 °C.

П. ч. свя­за­но с др. кри­те­рия­ми по­до­бия со­от­но­ше­ни­ем $Pe=Pr·Re$, где $Pe$ – Пек­ле чис­ло, $Re$ – Рей­нольд­са чис­ло.